双曲线标准方程的形式练习题及答案-高中数学期末-组卷网

21-22高二上·江西抚州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征求椭圆中的最值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

1 . 若椭圆

过抛物线

的焦点，且与双曲线

有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线

与椭圆E交于A、B两点，求

面积的最大值以及此时直线l的方程．

2023-02-23更新 | 3206次组卷 | 21卷引用：广东省江门市2021-2022学年高二下学期期末调研(二)数学试题

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19-20高二上·江苏常州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判断方程是否表示椭圆根据方程表示椭圆求参数的范围根据方程表示双曲线求参数的范围

名校

解题方法

范围问题

2 . 已知方程

表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）

A．当

时，曲线C是椭圆

B．当

或

时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则

2023-10-13更新 | 2767次组卷 | 66卷引用：湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2023·广东佛山·二模

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的真假二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线

名校

3 . 已知方程

，其中

．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：
甲：可以是圆的方程；       乙：可以是抛物线的方程；
丙：可以是椭圆的标准方程；       丁：可以是双曲线的标准方程．
其中，真命题有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2023-04-19更新 | 2327次组卷 | 9卷引用：福建省泉州市2023-2024学年高二上学期期末适应性练习数学试题

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21-22高三上·内蒙古赤峰·期末

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线方程求a、b、c

4 . 已知双曲线

的两个焦点为

，

为双曲线上一点，

，

的内切圆的圆心为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-25更新 | 4648次组卷 | 4卷引用：内蒙古赤峰市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题

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20-21高二上·山东滨州·期末

多选题 | 容易(0.94) |

判断方程是否表示椭圆根据方程表示椭圆求参数的范围判断方程是否表示双曲线

名校

5 . 若方程

所表示的曲线为

，则下面四个命题中正确的是（）

A．若为椭圆，则	B．若为双曲线，则或
C．曲线可能是圆	D．若为椭圆，且长轴在轴上，则

2022-05-20更新 | 3948次组卷 | 22卷引用：山东省滨州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·安徽阜阳·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求平面轨迹方程判断方程是否表示双曲线根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的定值问题

名校

解题方法

渐近线综合问题定值问题

6 . 在平面直角坐标系xOy中，

，

，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：

的面积为定值

2023-01-14更新 | 1636次组卷 | 4卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题

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22-23高二下·四川遂宁·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线方程求a、b、c

名校

7 . 设双曲线

的左、右焦点分别为

，

为双曲线右支上一点，且

，则

的大小为__________．

2023-07-06更新 | 1538次组卷 | 18卷引用：四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题

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23-24高二上·内蒙古·期中

单选题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值根据双曲线方程求a、b、c

名校

8 . 双曲线

上的点

到左焦点的距离为9，则

到右焦点的距离为（）

A．15

B．3

C．3或15

D．5或12

2023-12-03更新 | 1366次组卷 | 7卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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23-24高二上·浙江嘉兴·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据椭圆方程求a、b、c 求椭圆的焦点、焦距根据双曲线方程求a、b、c

名校

解题方法

面积问题

9 . 若椭圆

和双曲线

的共同焦点为

是两曲线的一个交点，则

的面积值为（）

A．

B．

C．

D．8

2023-11-17更新 | 1256次组卷 | 5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题

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22-23高二上·黑龙江牡丹江·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征根据a、b、c求双曲线的标准方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

10 . 下列命题中正确的是（）

A．双曲线

与直线

有且只有一个公共点

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线

C．若方程

表示焦点在y轴上的双曲线，则

D．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为

，则双曲线的标准方程为

2023-09-15更新 | 1277次组卷 | 5卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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