名校
解题方法
1 . 已知点
在双曲线
的一条渐近线上，
为双曲线的左、右焦点且
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
的直线
与双曲线恰有一个公共点，求直线的方程；
(3)过点的直线与双曲线左右两支分别交于点
，求证：
.
在双曲线的一条渐近线上，为双曲线的左、右焦点且.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线恰有一个公共点，求直线的方程；(3)过点
的直线与双曲线左右两支分别交于点，求证：.
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解题方法
2 . 已知复平面上的点
对应的复数
满足
，设点的运动轨迹为
．点
对应的数是0．
(1)证明是一个双曲线并求其离心率
；
(2)设的右焦点为
，其长半轴长为
，点到直线
的距离为
（点在的右支上），证明：
；
(3)设的两条渐近线分别为
，过分别作的平行线
分别交
于点
，则平行四边形
的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．
对应的复数满足，设点的运动轨迹为．点对应的数是0．(1)证明
是一个双曲线并求其离心率；(2)设
的右焦点为，其长半轴长为，点到直线的距离为（点在的右支上），证明：；(3)设
的两条渐近线分别为，过分别作的平行线分别交于点，则平行四边形的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．
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3 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为
，其中一条渐近线的倾斜角为
.
(1)求C的标准方程；
(2)过点
作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段
上取一点E满足
，证明：点E在一条定直线上.
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2023-09-01更新
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1119次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题（已下线）2.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第八章 平面解析几何（测试）陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 已知双曲线C与双曲线
有相同的渐近线，且过点
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且
，
于点G，证明:存在定点H，使
为定值.
有相同的渐近线，且过点.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且，于点G，证明:存在定点H，使为定值.
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2023-05-31更新
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828次组卷
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9卷引用：福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题
福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题（已下线）模块五 倒数第5天 圆锥曲线（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究（五大题型）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省镇江市镇江一中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（七）
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 设直线
与双曲线
：
的两条渐近线分别交于
，
两点，且三角形
的面积为
.
(1)求
的值；
(2)已知直线与
轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点
，
，关于轴的对称点为
，
为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，且三角形的面积为.(1)求
的值；(2)已知直线
与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
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2023-05-23更新
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775次组卷
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14卷引用：江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题
江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题河北省衡水市重点高中2023届高三上学期摸底联考数学试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-2（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.2.2 双曲线的几何性质（三） （同步练习提高篇)（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-2（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
名校
解题方法
6 . 已知双曲线（
，
）的左、右顶点分别为
、
，离心率为2，过点
斜率不为0的直线l与交于P、Q两点．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)记直线
、
的斜率分别为
、
，求证：
为定值．
（，）的左、右顶点分别为、，离心率为2，过点斜率不为0的直线l与交于P、Q两点．(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)记直线
、的斜率分别为、，求证：为定值．
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2022-03-13更新
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1532次组卷
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6卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2022届高三3月测试数学文科试题
7 . 已知双曲线C：
(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为
，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．
(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为，O为坐标原点．(1)求双曲线C的方程；
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．
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2022-04-07更新
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2857次组卷
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12卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六）
2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六）2021年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）数学试题白卷（已下线）专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省镇江市五校2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题双曲线的综合问题（已下线）专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-12.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
8 . 已知双曲线：
的右焦点与抛物线
的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过点的直线与双曲线的右支交于
两点，与
轴交于点，点关于原点的对称点为点
，求证：
．
：的右焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为．（1）求双曲线
的方程；（2）经过点
的直线与双曲线的右支交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点为点，求证：．
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2021-07-11更新
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2743次组卷
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15卷引用：山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题（二）
山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题（二）（已下线）2.3 双曲线（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）专题03 圆锥曲线面积问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）9.4 双曲线（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）3.2.2 （整合练）双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练36 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题10 圆锥曲线与方程-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）考点12 双曲线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）第30节 双曲线（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题云南省昆明市东川明月中学（原东川区高级中学）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线
的左、右顶点分别为、，其图象经过点
，渐近线方程为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）设点
、是双曲线上位于第一象限的任意两点，求证：
．
中，已知双曲线的左、右顶点分别为、，其图象经过点，渐近线方程为．（1）求双曲线
的方程；（2）设点
、是双曲线上位于第一象限的任意两点，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
10 . 过双曲线
的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是的中点；
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为
时，求直线l的方程；
（3）求证：
是一个定值．
的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为
时，求直线l的方程；（3）求证：
是一个定值．
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2020-02-04更新
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421次组卷
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5卷引用：2017届上海市奉贤区高考一模数学试题
2017届上海市奉贤区高考一模数学试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.3（2）第2课时双曲线性质的应用
