1 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

2 . 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值.

3 . 如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点.

（Ⅰ）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；
（Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值.

4 . 设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .
（1）求椭圆的方程;
（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值.

5 . 如图所示，、分别为椭圆的左、右焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点到、两点的距离之和为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于、两点，求的面积.

6 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.

7 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若斜率为的直线交椭圆于两点，求面积的最大值．

8 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，其离心率，以原点为圆心，椭圆的半焦距为半径的圆与直线相切．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于两点，为的中点，连接并延长交于点，若四边形的面积满足：，求直线的斜率．

9 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

10 . 已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．