1 . （1）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，点是双曲线上不同的两个动点，求直线与直线的交点的轨迹的方程；
（2）设直线交轨迹于两点，且直线与直线交于点，若，试证明为的中点．

2 . 已知椭圆的离心率，A，B是椭圆C上两点，是线段的中点.
（1）求直线的方程；
（2）若以为直径的圆与直线相切，求出该椭圆方程.

3 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

4 . 直线m与椭圆＋y²＝1交于P₁，P₂两点，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁(k₁≠0)，直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂的值为________.

5 . 已知椭圆的焦距为4，短半轴长为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，点是线段AB的中点，求直线l的方程.

6 . 已知椭圆的方程为，斜率为的直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点为，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知是椭圆上一点，A、B为长轴的两个端点，P为椭圆上异于A、B的任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为．动直线l与E相交于M，N两点．

（1）求E的方程；
（2）若为弦MN的中点，求直线l的方程；
（3）若直线l过点，求面积的最大值．

9 . 已知椭圆：的右焦点为，且离心率为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边､､的中点分别为､､，且三条边所在直线的斜率分别为､､，且､､均不为0.为坐标原点，若直线､､的斜率之和为1.则（       ）

A．

B．-3

C．

D．

10 . 已知椭圆的右焦点为，左顶点到点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点，斜率为的直线与椭圆交于两点，且与短轴交于点.若与的面积相等，求直线的方程.