1 . 已知焦点在
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线
的实轴长为
，过双曲线的右焦点
且斜率不为零的直线
与双曲线交于
两点，点
关于轴的对称点为
，则（ ）
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线的斜率为2，则 |
C．若点 依次从左到右排列，则存在直线使得 为线段 的中点 |
D．直线 过定点 |
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2023-12-26更新
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334次组卷
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4卷引用：河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
名校
2 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，
为坐标原点.直线交双曲线的右支于
，
两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则下列说法中正确的是（ ）
：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点.直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则下列说法中正确的是（ ）A． 为定值 |
B． |
C．点到两条渐近线的距离之积为定值 |
D．存在直线使 |
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的上、下焦点分别为
，点P在双曲线上且位于x轴上方，则下列结论正确的是（ ）
的上、下焦点分别为，点P在双曲线上且位于x轴上方，则下列结论正确的是（ ）A．线段 的最小值为1 |
B．点P到两渐近线的距离的乘积为 |
C．若 为直角三角形，则的面积为5 |
D．的内切圆圆心在直线 上 |
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2023-02-04更新
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445次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线：
，是该双曲线上任意一点，、是其左、右焦点，则下列说法正确的（ ）
：，是该双曲线上任意一点，、是其左、右焦点，则下列说法正确的（ ）A．该双曲线的渐近线方程为 |
B．若 ，则 或12 |
C．若 是直角三角形，则满足条件的点共4个 |
D．若点在双曲线的左支上，则以 为直径的圆与以实轴为直径的圆外切 |
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2023-01-19更新
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482次组卷
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4卷引用：河北省唐山市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知双曲线
，若圆
与双曲线的渐近线相切，则（ ）
，若圆与双曲线的渐近线相切，则（ ）A．双曲线的实轴长为 |
B．双曲线的离心率 |
C．点为双曲线上任意一点，若点到的两条渐近线的距离分别为 、 ，则 |
D．直线 与交于、两点，点为弦 的中点，若 （为坐标原点）的斜率为 ，则 |
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2022-04-08更新
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1105次组卷
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15卷引用：河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考（新高考）数学试题湖北省孝感高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷（一）广东省惠州市2022届高三上学期第一次调研数学试题湖北省宜昌市英杰学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考(1)数学试题山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省名校2022届高三第五次联合考试数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（新高考专用）（已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市启东中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段检测数学试题黑龙江省第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）
6 . 已知双曲线：
与椭圆
有公共焦点，的左､右焦点分别为，，且经过点
，则下列说法正确的是（ ）
：与椭圆有公共焦点，的左､右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线 与双曲线无交点，则 |
C．设 ，过点 的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线 与直线 的斜率存在，且分别记为 ，，则 |
D．若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则 （为坐标原点）的面积为定值1 |
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2021-11-06更新
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3319次组卷
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8卷引用：河北省九师联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知是双曲线
的左、右焦点，过作倾斜角为
的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且
，下列判断正确的是（ ）
是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断正确的是（ ）A． |
B．E的离心率等于 |
C．的内切圆半径 |
D．若为E上的两点且关于原点对称，则 的斜率存在时其乘积为2 |
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2021-09-04更新
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1516次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（一）数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（一）数学试题河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题41 盘点圆锥曲线中的中点弦及焦点弦问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
8 . 已知双曲线：
，其上、下焦点分别为，，为坐标原点．过双曲线上一点
作直线，分别与双曲线的渐近线交于，两点，且点为
中点，则下列说法正确的是（ ）
：，其上、下焦点分别为，，为坐标原点．过双曲线上一点作直线，分别与双曲线的渐近线交于，两点，且点为中点，则下列说法正确的是（ ）A．若 轴，则 ． |
B．若点的坐标为 ，则直线的斜率为 |
C．直线的方程为 ． |
D．若双曲线的离心率为 ，则三角形 的面积为2． |
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2021-05-14更新
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800次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2021届高三二模数学试题
河北省石家庄市2021届高三二模数学试题（已下线）全真模拟卷02-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题
名校
解题方法
9 . 在一张纸上有一圆
与点
，折叠纸片，使圆上某一点
好与点重合，这样的每次折法都会留下一条直线折痕，设折痕与直线
的交点为
，则下列说法正确的是（ ）
与点，折叠纸片，使圆上某一点好与点重合，这样的每次折法都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，点的轨迹为椭圆 |
B．当 ， 时，点的轨迹方程为 |
C．当， 时，点的轨迹对应曲线的离心率取值范围为 |
D．当 ，时，在的轨迹上任取一点 ，过作直线 的垂线，垂足为，则 (为坐标原点)的面积为定值 |
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2021-03-06更新
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1152次组卷
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6卷引用：河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试(新高考）数学试题
河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试(新高考）数学试题江苏省海安实中、高邮一中、吴江中学、吴江高级中学四校2021届高三下学期联考数学试题重庆市江津中学2021届高三下学期第二次适应性月考数学试题（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题19 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
