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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

真题名校

1 . 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为

和

．
（1）求

，

；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

2021-06-07更新 | 48537次组卷 | 115卷引用：四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期入学考试数学（文）试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数

真题名校

2 . 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

2021-06-07更新 | 46206次组卷 | 107卷引用：四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期入学考试数学（文）试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由散点图画求近似回归直线

真题名校

3 . 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据

得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A．	B．
C．	D．

2020-07-08更新 | 45121次组卷 | 142卷引用：四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计平均数

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

4 . 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成

两组，每组100只，其中

组小鼠给服甲离子溶液，

组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记

为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于

”，根据直方图得到

的估计值为

.
（1）求乙离子残留百分比直方图中

的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

2019-06-09更新 | 42107次组卷 | 111卷引用：四川省双流中学2019-2020学年高二下学期复学考试数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

观察茎叶图比较数据的特征完善列联表卡方的计算

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数

，并将完成生产任务所需时间超过

和不超过

的工人数填入下面的列联表：

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：

，

2018-06-09更新 | 40212次组卷 | 91卷引用：四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学理试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

计算几个数据的极差、方差、标准差

真题名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

6 . 设一组样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差为0.01，则数据10x₁，10x₂，…，10x_n的方差为（）

A．0.01

B．0.1

C．1

D．10

2020-07-08更新 | 22406次组卷 | 75卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

系统抽样

真题名校

7 . 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生

B．200号学生

C．616号学生

D．815号学生

2019-06-09更新 | 28133次组卷 | 79卷引用：四川省成都石室中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题

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2018·广东惠州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

根据折线统计图解决实际问题

真题名校

8 . 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

2021-08-06更新 | 12079次组卷 | 111卷引用：四川省成都市新津中学2020-2021学年高二下学期入学数学文科试题

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2023·北京昌平·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下：

班号	1	2	3	4
人数	30	40	20	10

该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为

，求

的分布列及数学期望；
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为

，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.

2023-05-07更新 | 2368次组卷 | 9卷引用：四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算利用互斥事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

2018-06-09更新 | 16181次组卷 | 59卷引用：四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题

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