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| 共计 345 道试题

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一键智能选题

2023·全国·高考真题

多选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）

A．直径为

的球体

B．所有棱长均为

的四面体

C．底面直径为

，高为

的圆柱体

D．底面直径为

，高为

的圆柱体

2023-06-08更新 | 32399次组卷 | 31卷引用：江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

2 . 直线

分别与

轴，

轴交于

，

两点，点

在圆

上，则

面积的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 48181次组卷 | 205卷引用：江西省上饶市上饶县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

3 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 43845次组卷 | 124卷引用：【校级联考】江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题

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2023·吉林·二模

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的

，

都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，

，

．记

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-23更新 | 5529次组卷 | 13卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题

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2023·湖北武汉·一模

单选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算轨迹问题——圆

名校

5 . 设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且

，球体O表面上动点P满足

，则点P的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-19更新 | 5248次组卷 | 7卷引用：江西省临川一中暨临川一中实验学校2022-2023学年高二4月月考数学试题

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2023·浙江杭州·二模

多选题 | 困难(0.15) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，

，

为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆

的一条直径，若球的半径

，则（）

A．球与圆柱的体积之比为

B．四面体CDEF的体积的取值范围为

C．平面DEF截得球的截面面积最小值为

D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则

的取值范围为

2023-04-06更新 | 4949次组卷 | 13卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题

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2023·广东深圳·一模

多选题 | 较难(0.4) |

圆锥表面积的有关计算证明线面垂直由线面角的大小求长度

名校

7 . 如图，已知正三棱台

的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面

内运动（包含边界），且AP与平面

所成角的正切值为

，则（）

A．CP长度的最小值为

B．存在点P，使得

C．存在点P，存在点

，使得

D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为

2023-02-17更新 | 4296次组卷 | 6卷引用：江西省新余市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题

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11-12高二上·江苏无锡·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 若直线

与曲线

恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________．

2023-08-28更新 | 3992次组卷 | 55卷引用：2014-2015学年江西省吉安一中高二上学期期中考试文科数学试卷

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状线面角的概念及辨析

真题名校

9 . 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面

所成的角都相等，则

截此正方体所得截面面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 26396次组卷 | 54卷引用：江西省都昌县第一中学2019届高三上学期第一次调研考试理科数学

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2023·湖南·二模

单选题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

10 . 已知，点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-15更新 | 2716次组卷 | 10卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题

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