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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 75142次组卷 | 119卷引用：广东第二师范学院番禺附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
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2021·全国·高考真题
多选题 | 较易(0.85) |
求异面直线所成的角 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
2 . 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（       ）
A．B．
C．D．
2021-06-25更新 | 40522次组卷 | 76卷引用：广东省广州市执信中学2022届高三上学期9月月考数学试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
切点弦及其方程
真题 名校
解题方法
几何法求圆的方程
3 . 已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（       ）
A．B．C．D．
2020-07-08更新 | 45522次组卷 | 153卷引用：广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
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2020·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
球的体积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
4 . 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
2020-07-08更新 | 37402次组卷 | 104卷引用：广东省广州市第四十一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
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2019·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
面面关系
真题 名校
解题方法
证明面面平行的方法
5 . 设，为两个平面，则的充要条件是
A．内有无数条直线与平行
B．内有两条相交直线与平行
C．，平行于同一条直线
D．，垂直于同一平面
2019-06-09更新 | 44402次组卷 | 190卷引用：广东省执信中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题
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2020·山东·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
球的截面的性质及计算
真题 名校
6 . 已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．
2020-07-09更新 | 29341次组卷 | 77卷引用：广东第二师范学院番禺附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
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2019·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
求组合体的体积
真题 名校
7 . 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.

2019-06-09更新 | 33848次组卷 | 77卷引用：广东省广雅中学2021届高三上学期9月月考数学试题
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2020·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
由平面的基本性质作截面图形 判断线面平行 求线面角 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 定义法或几何法求线线、线面、面面角
8 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
2020-07-09更新 | 23603次组卷 | 101卷引用：广东广雅中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习
多选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 求异面直线所成的角 证明线面平行 证明面面垂直
名校
解题方法
证明面面垂直的方法
9 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（       ）

A．平面平面
B．平面
C．异面直线与所成角的取值范围是
D．三棱锥的体积不变
2023-01-09更新 | 4299次组卷 | 30卷引用：广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
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2023·湖北武汉·一模
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
已知直线平行求参数 求点到直线的距离 判断直线与圆的位置关系 由直线与圆的位置关系求参数
名校
解题方法
已知两直线位置关系求参数值或范围 利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题
10 . 若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则____________.
2023-02-19更新 | 3913次组卷 | 8卷引用：广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题
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