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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 74983次组卷 | 119卷引用：广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
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2020·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
球的体积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
2 . 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
2020-07-08更新 | 37337次组卷 | 103卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
过圆内定点的弦长最值（范围）
真题 名校
解题方法
几何法求弦长
3 . 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（       ）
A．1B．2
C．3D．4
2020-07-08更新 | 29647次组卷 | 122卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）
真题 名校
解题方法
利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题
4 . 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 48715次组卷 | 206卷引用：广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 求点面距离
真题 名校
解题方法
等体积法求点面距离 证明线线、线面平行的方法
5 . 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
2019-06-09更新 | 36665次组卷 | 96卷引用：广西贺州市钟山县钟山中学2020--2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
6 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44331次组卷 | 127卷引用：广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求二面角
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

2019-06-09更新 | 32003次组卷 | 61卷引用：广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二下学期期末考试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
直线的点斜式方程及辨析 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
真题 名校
解题方法
定值问题
8 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.
2018-06-09更新 | 37227次组卷 | 57卷引用：内蒙古巴彦淖尔一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由直线与圆的位置关系求参数 利用参数求曲线的轨迹 参数方程化为普通方程 直线的参数方程
真题 名校
解题方法
利用消参法进行参数方程与普通方程的互化
9 .
在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．
（1）求的取值范围；
（2）求中点的轨迹的参数方程．
2018-06-09更新 | 37157次组卷 | 54卷引用：广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求点到直线的距离
真题 名校
解题方法
求解直线的定点
10 . 点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（       ）
A．1B．C．D．2
2020-07-08更新 | 19416次组卷 | 86卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题
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