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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是边长为1的等边三角形，点

在棱

上，

，且二面角

的大小为

，求三棱锥

的体积.

2021-06-07更新 | 75345次组卷 | 120卷引用：云南省宣威市第三中学2021-2022学年高二4月考试数学试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

2 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 10654次组卷 | 48卷引用：云南省昆明师范专科学校附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

切点弦及其方程

真题名校

解题方法

几何法求圆的方程

3 . 已知⊙M：

，直线

：

，

为

上的动点，过点

作⊙M的切线

，切点为

，当

最小时，直线

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-08更新 | 45567次组卷 | 153卷引用：河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期8月线上考试（二）数学试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

过圆内定点的弦长最值（范围）

真题名校

解题方法

几何法求弦长

4 . 已知圆

，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A．1	B．2
C．3	D．4

2020-07-08更新 | 29690次组卷 | 122卷引用：云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

5 . 直线

分别与

轴，

轴交于

，

两点，点

在圆

上，则

面积的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 48792次组卷 | 206卷引用：云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

线面垂直的性质面面垂直证线面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，点

为正方形

的中心，

为正三角形，平面

平面

是线段

的中点，则

A．

，且直线

是相交直线

B．

，且直线

是相交直线

C．

，且直线

是异面直线

D．

，且直线

是异面直线

2019-06-09更新 | 38052次组卷 | 102卷引用：甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 36822次组卷 | 96卷引用：云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2021·天津·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

切线长已知切线求参数

真题名校

8 . 若斜率为

的直线与

轴交于点

，与圆

相切于点

，则

____________．

2021-07-05更新 | 18214次组卷 | 63卷引用：云南省保山市腾冲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

9 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44428次组卷 | 127卷引用：云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41807次组卷 | 94卷引用：2018年12月23日《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测

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