名校
解题方法
1 . 如图，二面角
的大小是
，线段
，
，与
所成的角为
，则与平面
所成的角是_____ （用反三角函数表示）
的大小是，线段，，与所成的角为，则与平面所成的角是
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2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，且
，
.
（1）证明：
.
（2）若
，试在棱
上确定一点
，使
与平面
所成角的正弦值为
.
中，平面，，，且，.（1）证明：
.（2）若
，试在棱上确定一点，使与平面所成角的正弦值为.
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2020-05-23更新
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354次组卷
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5卷引用：数学-6月大数据精选模拟卷05（上海卷）（满分冲刺篇）
（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（上海卷）（满分冲刺篇）广西2019-2020学年高三5月质量检测数学（理科）试题广西2019-2020学年高三5月联考数学（理科）数学试题四川省资阳市2020届高三模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
，
，
、
、
分别是棱、
、
的中点，
，
．
（1）求异面直线与
所成的角；
（2）求点
到平面
的距离．
中，平面，，、、分别是棱、、的中点，，．（1）求异面直线
与所成的角；（2）求点
到平面的距离．
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名校
4 . 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，底面ABCD，
，E是侧棱的中点.
（1）求异面直线AE与PD所成的角；
（2）求点B到平面ECD的距离
底面ABCD，，E是侧棱的中点.（1）求异面直线AE与PD所成的角；
（2）求点B到平面ECD的距离
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2020-05-21更新
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359次组卷
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3卷引用：2020届上海市松江区高三下学期模拟考质量监控数学试题
名校
解题方法
5 . 在正方体
中，P，Q两点分别从点B和点
出发，以相同的速度在棱BA和
上运动至点A和点
，在运动过程中，直线PQ与平面ABCD所成角
的变化范围为
中，P，Q两点分别从点B和点出发，以相同的速度在棱BA和上运动至点A和点，在运动过程中，直线PQ与平面ABCD所成角的变化范围为A． | B． |
C． | D． |
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2020-05-21更新
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390次组卷
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5卷引用：2020届上海市松江区高三下学期模拟考质量监控数学试题
2020届上海市松江区高三下学期模拟考质量监控数学试题上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，E是棱
的中点.
（1）求直线BE与平面ABCD所成的角的大小；
（2）求点C到平面
的距离.
中，E是棱的中点.（1）求直线BE与平面ABCD所成的角的大小；
（2）求点C到平面
的距离.
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7 . 如图，四棱锥O﹣ABCD的底面是边长为1的菱形，OA＝2，∠ABC＝60°，OA⊥平面ABCD，M、N分别是OA、BC的中点.
（1）求证：直线MN∥平面OCD；
（2）求点M到平面OCD的距离.
（1）求证：直线MN∥平面OCD；
（2）求点M到平面OCD的距离.
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2020-05-03更新
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417次组卷
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2卷引用：2020届上海市上海交通大学附属中学高三下学期考前测试数学试题
10-11高三上·辽宁沈阳·阶段练习
名校
解题方法
8 . 如图，正三棱柱
中，
，则
与平面
所成角的正弦值为______ .
中，，则与平面所成角的正弦值为
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2020-03-20更新
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607次组卷
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12卷引用：上海市浦东新区2017届高三上学期期中联考数学试题
上海市浦东新区2017届高三上学期期中联考数学试题（已下线）模块14 空间直线与平面-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）2011届辽宁省沈阳市四校协作体高三12月月考数学理卷（已下线）2012届广西桂林中学高三第二次月考理科数学试卷（已下线）2012届广西桂林中学高三11月月考文科数学试卷（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷2016-2017学年辽宁辽河油田第二高级中学高二理上期中数学试卷2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.3利用向量求空间角宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期8月线上考试（一）数学试题广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期期中数字试题
9 . 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AC=2AB，M是CC1的中点，N是棱AC上的点，且异面直线A1N与BM所成角大小为90°，
,求三棱锥
的体积.
,求三棱锥的体积.
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2012·上海·三模
10 . 在直三棱柱中，，
，且异面直线
与
所成的角等于
，设
；
（1）求
的值；
（2）求直线到平面
的距离.
中，，，且异面直线与所成的角等于，设；（1）求
的值；（2）求直线
到平面的距离.
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2020-02-29更新
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418次组卷
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12卷引用：2012届上海市七宝中学高三模拟考试理科数学
（已下线）2012届上海市七宝中学高三模拟考试理科数学2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟考试数学（理）试卷上海市实验学校2017-2018学年高三下学期第六次4月月考数学试题2016届上海市闵行区七宝中学高三下学期适应性考试（三模）（理）数学试题上海市金山中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）第06讲 点面、线面、面面、异面直线的距离（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章 空间直线与平面（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2.5 空间中的距离（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
