1 . 在中，已知内角的对边分别为的面积为，点是线段上靠近点的一个三等分点，，若，则__________.

2 . 设公差不为的等差数列的首项为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：.

3 . 已知数列的前项和为，，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求其通项公式；
(2)若__________，求数列的前项和．
从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上而的横线上并解答问题，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度（第一年）投入40万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少，本年度牧草销售收入估计为30万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加．
(1)设n年内总投入金额为万元，牧草销售总收入为万元，求，的表达式；
(2)至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入？（，）

5 . 已知数列满足.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)求数列的前项和.

6 . 对于无穷数列，定义：，称数列是的“倒差数列”，下列叙述正确的有（       ）

A．若数列单调递增，则数列单调递增

B．若数列是常数列，，则数列是周期数列

C．若，则数列没有最小值

D．若，则数列有最大值

7 . 已知各项均大于零的数列的前项和为，且，则的最小值等于______.

8 . 设数列满足，，且.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和.

10 . 在中，角所对的边分别为，已知，角的平分线交边于点，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.