1 . 不论k为任何实数，直线恒过定点，若直线过此定点其m，n是正实数，则的最小值是______.

2 . 若是正实数，且，则的最小值为__________.

3 . 已知的内角的对边分别为，且.
(1)求边长和角A；
(2)求的周长的取值范围.

4 . 已知等差数列的前项和为，若，则（       ）

A．45

B．60

C．160

D．80

5 . 已知函数，其中
(1)解关于x的不等式；
(2)若的解集为，求的最小值.

6 . （1）已知数列中，求其前项和
（2）已知数列中，求其前项和

7 . 已知等差数列的前项和为，且.
(1)求通项公式及的最小值；
(2)数列为等比数列，且，求数列的前项和；
(3)数列满足，其前项和为，请直接写出的值（无需计算过程）.

8 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

9 . 已知数列的通项公式是.记为在区间内项的个数，则______.

10 . 为数列的前项和.已知，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为，证明.