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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中的定值问题
真题 名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 定点问题
1 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
2023-06-09更新 | 33780次组卷 | 41卷引用：山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求双曲线的轨迹方程 双曲线中的定值问题
真题 名校
解题方法
定值问题
2 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
2021-06-07更新 | 67996次组卷 | 89卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第八次联赛数学试题
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2020·山东·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题
3 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．
2020-07-09更新 | 49249次组卷 | 110卷引用：山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期开学摸底数学试题
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2020·山东·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据椭圆过的点求标准方程 椭圆中存在定点满足某条件问题 椭圆中的定值问题
真题 名校
4 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
2020-07-09更新 | 44877次组卷 | 101卷引用：山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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2019·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
真题 名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围
5 . 设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A．B．
C．2D．
2019-06-09更新 | 49380次组卷 | 118卷引用：山西省实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
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2024·河南·模拟预测
单选题 | 较难(0.4) |
余弦定理解三角形 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围
6 . 设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（       ）
A．B．2C．D．
2024-01-19更新 | 7064次组卷 | 10卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
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2021·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 抛物线中的参数范围问题
真题 名校
解题方法
范围问题
7 . 如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，

（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.
2021-06-09更新 | 19149次组卷 | 54卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——椭圆 求直线与椭圆的交点坐标 求椭圆中的弦长 椭圆中三角形（四边形）的面积
真题 名校
解题方法
面积问题 范围问题

8 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 35018次组卷 | 60卷引用：山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题
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2024·湖北·一模
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 裂项相消法求和 求某点处的导数值
名校
解题方法
利用导数证明不等式
9 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明；
(3)设，证明：．
2024-03-14更新 | 3135次组卷 | 11卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
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2020·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
根据抛物线方程求焦点或准线 由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
真题 名校
解题方法
中点弦问题 范围问题
10 . 如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
2020-07-09更新 | 15219次组卷 | 64卷引用：山西省临汾市侯马市第一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
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