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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决恒能成立问题
1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
2023-06-08更新 | 45983次组卷 | 48卷引用：吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
充要条件的证明 判断等差数列 由递推关系证明数列是等差数列 求等差数列前n项和
真题 名校
解题方法
定义法判断等差数列
2 . 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（       ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2023-06-08更新 | 39448次组卷 | 39卷引用：山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题
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2023·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
函数奇偶性的定义与判断 函数极值点的辨析
真题 名校
解题方法
定义法判断证明函数的奇偶性
3 . 已知函数的定义域为，，则（       ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
2023-06-08更新 | 35549次组卷 | 25卷引用：河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题
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2023·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
根据二次函数零点的分布求参数的范围 根据极值求参数
真题 名校
解题方法
利用函数的极值求参数值
4 . 若函数既有极大值也有极小值，则（       ）．
A．B．C．D．
2023-06-07更新 | 30988次组卷 | 37卷引用：黑龙江省宾县第二中学2023-2024学年高三上学期期初学业质量检测数学试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 椭圆中三角形（四边形）的面积 求椭圆中的参数及范围
真题 名校
解题方法
面积问题
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（       ）．
A．B．C．D．
2023-06-07更新 | 30410次组卷 | 31卷引用：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
基本不等式求积的最大值 椭圆定义及辨析
真题 名校
解题方法
范围问题
6 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）
A．13B．12C．9D．6
2021-06-07更新 | 70550次组卷 | 161卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（上海专用）
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2022·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
数量积的坐标表示 已知两点求斜率 抛物线定义的理解 求直线与抛物线的交点坐标
真题 名校
解题方法
定义法求焦点弦
7 . 已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（       ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
2022-06-09更新 | 39786次组卷 | 52卷引用：江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
用导数判断或证明已知函数的单调性
真题 名校
解题方法
构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系 利用导数证明不等式
8 . 已知，则（       ）
A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 37716次组卷 | 66卷引用：山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高三下学期开学收心考试数学试题
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2022·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理解三角形 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
真题 名校
解题方法
直接法解决离心率问题
9 . 双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 34970次组卷 | 42卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期初考试数学试题
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2023·天津·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 椭圆中三角形（四边形）的面积 根据韦达定理求参数
真题 名校
解题方法
直接法解决离心率问题
10 . 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．
2023-06-08更新 | 15109次组卷 | 23卷引用：陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题
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