1 . 如图，椭圆的上、下焦点分别为、，过上焦点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，动点、分别在直线与椭圆上.

(1)求线段的长；
(2)若线段的中点在轴上，求的面积；
(3)是否存在以、为邻边的矩形，使得点在椭圆上？若存在，求出所有满足条件的点的纵坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求的最小值.

3 . 已知函数.
(1)求在的单调区间：
(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为______.

5 . 已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：．

6 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 椭圆E：的左、右焦点分别为，，若E上恰有4个不同的点P，使得为直角三角形，则E的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知曲线在处的切线与直线垂直，则（       ）

A．3

B．

C．7

D．

9 . 设函数的图象在点处的切线方程为，则（       ）

A．2024

B．2023

C．4048

D．4046

10 . 抛物线上一点到点的距离最小值为____________．