1 . 在矩形中,,E为线段的中点,将沿直线翻折成.若M为线段的中点,则在从起始到结束的翻折过程中,( )
A.存在某位置,使得 |
B.存在某位置,使得 |
C.的长为定值 |
D.与所成角的正切值的最小值为 |
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2 . 如图,三棱锥中,正三角形所在平面与平面垂直,为的中点,是的重心,,G到平面的距离为1,.(1)证明:平面;
(2)证明:是直角三角形;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)证明:是直角三角形;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
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3 . 直线与抛物线相交于,两点,过,两点分别作该抛物线的切线,与直线均交于点,则下列选项正确的是( )
A.直线过定点 |
B.,两点的纵坐标之和的最小值为 |
C.存在某一条直线,使得为直角 |
D.设点在直线上的射影为,则直线斜率的取值范围是 |
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4 . 已知双曲线,直线. 双曲线上的点到直线的距离最小,则点的横坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 在平面直角坐标系中,设椭圆的离心率为,,分别是椭圆的左、右焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于,两点,直线与交于,两点,且的周长是.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求的面积.
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解题方法
6 . 已知点是所在平面外一点,若,,,下列结论正确的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 已知椭圆的离心率为,过点的直线交椭圆于点,且当轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的左焦点为,若过三点的圆的圆心恰好在轴上,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的左焦点为,若过三点的圆的圆心恰好在轴上,求直线的斜率.
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8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,.求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,.求的值.
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9 . 设等比数列的公比为,则“,,成等差数列”的一个充分非必要条件是______ .
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2024高三上·全国·专题练习
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10 . 已知双曲线的左、右焦点分别是是双曲线上的一点,且,则双曲线的离心率是( )
A.7 | B. | C. | D. |
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