1 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 设，向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．3

D．4

4 . 已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（       ）

A．1≤a≤3	B．－1≤a≤3
C．1<a<3	D．0≤a≤2

5 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（       ）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

6 . 已知椭圆与椭圆，则（       ）

A．

B．短轴长相等

C．焦距相等

D．离心率相等

7 . 如图，四边形中，满足，，，，，将沿翻折至，使得.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.

9 . 第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．平面
C．与所成角的余弦值为	D．动点P的轨迹长为