名校
解题方法
1 . 已知函数
，函数
．若过点
的直线
与曲线
相切于点
，与曲线
相切于点
，则
的值为__________ ；当、两点不重合时，线段
的长为__________ ．
，函数．若过点的直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则的值为、两点不重合时，线段的长为
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23-24高二下·江苏苏州·阶段练习
2 . 已知函数
，方程
有2个不同的根，则实数a的取值范围是______ .
，方程有2个不同的根，则实数a的取值范围是
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3 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若在
处取得极值，试求的零点个数.
.(1)求
的单调区间；(2)若
在处取得极值，试求的零点个数.
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4 . 函数
（其中
，
为自然常数），则上述结论正确的是（ ）
（其中，为自然常数），则上述结论正确的是（ ）A． ，使得直线 为曲线的一条切线 |
B． ，函数有且仅有一个零点 |
C．当 时，在区间 上单调递减 |
D．当 时， ，使得直线 与曲线 没有交点 |
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名校
解题方法
5 . 已知
（e为自然对数的底数）
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
恒成立；
(3)已知
，如果当时，
恒成立，求
的最大值.
（e为自然对数的底数）(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，恒成立；(3)已知
，如果当时，恒成立，求的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
有极值，与函数
的极值点相同，其中是自然对数的底数.
(1)直接写出当
时，函数
在处的切线方程；
(2)通过计算用表示
；
(3)当时，若函数
的最小值为
，证明：
.
有极值，与函数的极值点相同，其中是自然对数的底数.(1)直接写出当
时，函数在处的切线方程；(2)通过计算用
表示；(3)当
时，若函数的最小值为，证明：.
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2024-04-02更新
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429次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市部分高中2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 函数
的图象如图，且
在
与处取得极值，给出下列判断，其中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D．函数 在 上单调递减 |
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解题方法
8 . 设函数
．
(1)证明：
；
(2)若函数
有两个极值点
．
①求实数的取值范围：
②证明：
．
．(1)证明：
；(2)若函数
有两个极值点．①求实数
的取值范围：②证明：
．
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解题方法
9 . 已知
，其中
．
(1)当时，求的极值；
(2)求在区间
上的最大值
．
，其中．(1)当
时，求的极值；(2)求
在区间上的最大值．
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10 . 函数
的导函数为（ ）
的导函数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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