1 . 对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）________.

2 . 数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则______；_____．

3 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
若，请你根据这一发现，求：
（1）函数对称中心为______；
（2）计算________．

4 . 观察下图从上而下，其中2012第一次出现在第___行，第___列．
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
…

5 . 已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是__；
（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则m，n的值分别为____．

6 . 设R)．记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则____________；的所有可能取值为_______________．

7 . 已知函数
（1）判断下列三个命题的真假：
①是偶函数；② ；③当 时，取得极小值．其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号）
（2）满足的正整数的最小值为___________．

8 . 设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有成立，某同学通过类比得到如下四个结论：
①；②；③；④．
其中正确结论的序号是_____；进一步得到的一般结论是___________________．

9 . 观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
⑤．
可以推测，______；____________．

10 . 定义下图中的（1）是A*B的运算，（2）是B*C的运算，（3）是C*D的运算，（4）是D*A的运算，那么图中（P）是______的运算； （Q）是_______的运算．