名校
解题方法
1 . 已知函数f（x）＝ex+ax﹣3（a∈R），若对于任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有
成立，则a的取值范围是 __ .
成立，则a的取值范围是
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2022-03-21更新
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797次组卷
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8卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题陕西省西安中学2022届高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）专题5.2 利用导数研究函数的单调性-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题2四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题
名校
2 . 已知函数
其中，a为非零实数.
(1)当
时，求
的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个极值点
，
，且
，求证：
.
其中，a为非零实数.(1)当
时，求的极值；(2)讨论
的单调性；(3)若
有两个极值点，，且，求证：.
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2022-03-18更新
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1856次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2022届高三下学期统练19数学试题
3 . 已知函数
，其中
为常数，
．
(1)求单调区间；
(2)若
且对任意
，都有
，证明：方程
有且只有两个实根．
，其中为常数，．(1)求
单调区间；(2)若
且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根．
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2022-02-27更新
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1161次组卷
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8卷引用：天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市红桥区2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市第十一中学2021-2022学年高二下学期质量抽测（二）数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题09 利用导数解决零点问题-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）专题07 导数的综合问题（2）（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（讲）
名校
解题方法
4 . 已知
为自然对数的底
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
对
恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数有两个不同零点，，求证：
．
为自然对数的底．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
对恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数
有两个不同零点，，求证：．
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2022-01-16更新
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1892次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段检测数学试题
天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段检测数学试题（已下线）专题15 第一篇 热点、难点突破（测试卷）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》广东省信宜市第二中学2022届高三下学期开学热身数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
名校
5 . 已知函数
，.
(1)若
，求
在x=0处的切线方程；
(2)若在
上单调递减，求a的取值范围；
(3)当
时，求在区间
内零点的个数.
，.(1)若
，求在x=0处的切线方程；(2)若
在上单调递减，求a的取值范围；(3)当
时，求在区间内零点的个数.
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名校
6 . 已知函数
，
.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求整数a的最小值；
(3)是否存在一条直线与函数
的图象相切于两个不同的点？并说明理由.
，.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若关于x的不等式
恒成立，求整数a的最小值；(3)是否存在一条直线与函数
的图象相切于两个不同的点？并说明理由.
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2022-01-08更新
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1785次组卷
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7卷引用：天津市南开区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
在
处取得极值.
(1)求在
上的最小值；
(2)若函数
有且只有一个零点，求b的取值范围.
在处取得极值.(1)求
在上的最小值；(2)若函数
有且只有一个零点，求b的取值范围.
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2021-12-18更新
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3240次组卷
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10卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
天津市南开中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省大联考2021-2022学年上学期高中毕业班阶段性测试（二）理科数学试题陕西省咸阳市礼泉县2022届高三上学期摸底考试文科数学试题（已下线）第5章 导数及其应用 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）专题11 导数与函数的极值、最值（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）第03讲 导数与函数的极值、最值 (高频考点，精练）（已下线）第04讲 利用导数研究函数的零点（方程的根） (高频考点，精讲）-2河南省济源第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷
8 . 设函数
．
(1)若
，求的单调区间和极值；
(2)在（1）的条件下，证明：若存在零点，则在区间
上仅有一个零点；
(3)若存在
，使得
，求的取值范围
．(1)若
，求的单调区间和极值；(2)在（1）的条件下，证明：若
存在零点，则在区间上仅有一个零点；(3)若存在
，使得，求的取值范围
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2021-12-10更新
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700次组卷
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5卷引用：天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题
真题
解题方法
9 . 函数y=f(x)在区间(0，+∞)内可导，导函数
是减函数，且
．设x0∈(0，+∞)，
是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))的切线方程，并设函数
．
(1)用
表示m；
(2)证明：当x0∈(0，+∞)时，
；
(3)若关于x的不等式
在[0，+∞)上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．
是减函数，且．设x0∈(0，+∞)，是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))的切线方程，并设函数．(1)用
表示m；(2)证明：当x0∈(0，+∞)时，
；(3)若关于x的不等式
在[0，+∞)上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．
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2021-12-09更新
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418次组卷
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3卷引用：天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题2005年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
10 . 已知函数f(x)= ex+ ax（a∈R），g(x)= exlnx，e为自然对数的底数．
(1)若对于任意实数
恒成立，试确定a的取值范围；
(2)当时，函数
在[0，e]上是否存在极值？若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由．
(1)若对于任意实数
恒成立，试确定a的取值范围；(2)当
时，函数在[0，e]上是否存在极值？若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由．
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2021-12-09更新
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305次组卷
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3卷引用：天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
