南开高中数学人教A版选修2-2 1.3.3 函数的最大（小）值与导数试题/习题及答案-组卷网

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2018·吉林·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数求解函数的最值

1 . 已知函数

，

，当

时，不等式

恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-18更新 | 1653次组卷 | 66卷引用：天津市天津中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题

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21-22高二下·上海浦东新·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

由函数在区间上的单调性求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

2 . 已知函数

为实常数）．
(1)若

，求证：

在

上是增函数；
(2)当

时，求函数

在

上的最大值与最小值及相应的

值；
(3)若存在

，使得

成立，求实数

的取值范围．

2022-11-30更新 | 2839次组卷 | 11卷引用：天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二下学期阶段检测数学试题

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2017·吉林·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）已知函数最值求参数含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值分类与整合思想

3 . 已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数．
(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；
(2)若f(x)在区间

上的最大值为－3，求a的值．

2022-07-22更新 | 2113次组卷 | 24卷引用：天津市南开大学附属中学2022-2023学年高三上学期期初质量检测数学试题

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2022·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

已知函数最值求参数求某点处的导数值

真题名校

解题方法

利用函数的极值求参数值

4 . 当

时，函数

取得最大值

，则

（）

A．

B．

C．

D．1

2022-06-09更新 | 44823次组卷 | 71卷引用：天津市第四十三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高三上·陕西西安·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数f（x）＝e^x+ax﹣3（a∈R），若对于任意的x₁，x₂∈[1，+∞）且x₁＜x₂，都有

成立，则a的取值范围是 __.

2022-03-21更新 | 797次组卷 | 8卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题

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21-22高三上·天津南开·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

6 . 已知函数

，

.
（1）当

时，求

的极大值；
（2）求

的单调区间；
（3）当

时，设函数

，若实数

满足：

且

，

，求证：

2021-11-03更新 | 453次组卷 | 3卷引用：天津市南开区2021-2022学年高三上学期期中数学试题

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21-22高三上·天津南开·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 已知

，

．若

，

，则

的最小值为____________．

2021-10-12更新 | 392次组卷 | 3卷引用：天津市南开中学2022届高三上学期第一次月考数学试题

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9-10高二下·浙江舟山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－

与x＝1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对

，不等式

恒成立，求c的取值范围.

2021-09-15更新 | 3995次组卷 | 95卷引用：天津市南开田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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2021·天津·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究能成立问题函数极值点的辨析

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知

，函数

．
（I）求曲线

在点

处的切线方程：
（II）证明

存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得

对任意

成立，求实数b的取值范围．

2021-07-05更新 | 17462次组卷 | 28卷引用：天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题

天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题 2021年天津高考数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）考点07 导数及其应用-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（练）--第二篇解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）押新高考第22题导数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第21题导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题（已下线）第05讲利用导数研究不等式能成立（有解）问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）2023版苏教版(2019) 选修第一册突围者第5章章末培优专练上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第21讲导数的八种解题模型-2（已下线）专题16 选择性必修第二册综合练习上海市嘉定区封浜高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-2（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题（已下线）重组卷01（已下线）第七章导数与不等式能成立（有解）问题专题四双变量能成立（有解）问题的解法微点2 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（一）（已下线）第03讲极值与最值（练习）（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3

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20-21高二下·天津南开·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决双变量问题

10 . 已知