名校
解题方法
1 . 已知数列 
的前
项和为
， 且
， __________．请在
成等比数列;
， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列
的前项和
， 求证：
．
的前项和为， 且， __________．请在成等比数列;， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．(1)求数列
的通项公式;(2)设数列
的前项和， 求证：．
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2022-12-26更新
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843次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题
湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题四川省南充市2021-2022学年高三高考适应性考试（一诊）数学（理）试题（已下线）热点07 数列与不等式-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）四川省遂宁市第二中学校2023届高三上学期一诊模拟考试理科数学试卷（二）（已下线）数列求和广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
名校
2 . 设等差数列
的前项和为
，若
，
，则
（ ）
的前项和为，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-26更新
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1509次组卷
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8卷引用：湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年高二上学期期末数学试题
湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题（已下线）等差数列的前n项和公式河南省周口市项城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题（已下线）专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类（2）（已下线）第03讲 4.2.2等差数列的前 项和公式（1）
名校
解题方法
3 . 设数集
满足：①任意
，有
；②任意x，
，有
或
，则称数集具有性质
.
(1)判断数集
和
是否具有性质，并说明理由；
(2)若数集
且
具有性质.
（i）当
时，求证：
，
，…，
是等差数列；
（ii）当，，…，不是等差数列时，求的最大值.
满足：①任意，有；②任意x，，有或，则称数集具有性质.(1)判断数集
和是否具有性质，并说明理由；(2)若数集
且具有性质.（i）当
时，求证：，，…，是等差数列；（ii）当
，，…，不是等差数列时，求的最大值.
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2022-12-25更新
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972次组卷
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5卷引用：湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21
4 . 对于数列，定义
为的“优值”.现已知数列的“优值”
，记数列
的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
，定义为的“优值”.现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．的最小值为 |
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2022-12-24更新
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683次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期期末适应性考试数学试题
名校
5 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
，从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，即
，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.设数列的前项和为，记
，
，则
（ ）
，从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.设数列的前项和为，记，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-22更新
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984次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知数列满足
，
，则
（ ）
满足，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-22更新
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2170次组卷
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10卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期期末适应性考试数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期期末适应性考试数学试题广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题（已下线）专题16 选择性必修第二册综合练习山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题广东省广州市西外2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省云学新高考联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第四章 数列章末重点题型归纳（1）广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省莆田二中、仙游一中2023-2024学年高二上12月月考数学试卷
解题方法
7 . 数列满足
，点
在直线
上，设数列
的前n项和为，且满足
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)是否存在
，使得对任意的，都有
．
满足，点在直线上，设数列的前n项和为，且满足，．(1)求数列
和的通项公式；(2)是否存在
，使得对任意的，都有．
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2022-12-21更新
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779次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题湖南省株洲市部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）高考新题型-数列（已下线）模拟检测卷01（理科）（已下线）专题2 数列的最大项与最小项 微点4 数列的最大（小）项综合训练
8 . 已知数列满足：
，
，且
，
，其中
．若
，数列的前n项和为
，则使得
成立的
（ ）
满足：，，且，，其中．若，数列的前n项和为，则使得成立的（ ）| A．60 | B．61 | C．120 | D．121 |
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2022-12-21更新
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297次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
9 . 已知数列的前项和为，且
.在数列中，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明
是等比数列；
(3)设
，求数列
的前项和.
的前项和为，且.在数列中，，.(1)求
的通项公式；(2)证明
是等比数列；(3)设
，求数列的前项和.
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10 . 已知公差为2的等差数列的前项和为，且满足
.
(1)若，
，
成等比数列，求
的值；
(2)设
，求数列的前项和.
的前项和为，且满足.(1)若
，，成等比数列，求的值；(2)设
，求数列的前项和.
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2022-12-20更新
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941次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题（已下线）专题12 数列大题专项训练（已下线）数列求和北京市一零一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）拓展二：数列求和方法归纳（1）
