名校
1 . 已知函数
，
为
的导函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
有且只有两根
，
（
）.
①若
，求实数a的取值范围；
②证明：
.
，为的导函数.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，有且只有两根，（）.①若
，求实数a的取值范围；②证明：
.
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名校
2 . 已知函数
和
.
(1)若存在零点，求实数
的取值范围；
(2)当函数和有相同的最小值时，求．
和.(1)若
存在零点，求实数的取值范围；(2)当函数
和有相同的最小值时，求．
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2023-05-20更新
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360次组卷
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3卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题
安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第4讲：利用导数研究函数的零点问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备
名校
3 . 已知函数
有两个极值点
，且
，
，那么关于
的方程
的不同实根的个数是（ ）
有两个极值点，且，，那么关于的方程的不同实根的个数是（ ）| A．6个 | B．4个 | C．2个 | D．1个 |
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2023-05-20更新
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272次组卷
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3卷引用：安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高二下学期春季联赛数学试题
名校
解题方法
4 . 过点
有三条与函数
图象相切的直线，则实数
的取值范围是___________ .
有三条与函数图象相切的直线，则实数的取值范围是
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名校
5 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的方程
有两个不相等的实数根、，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程有两个不相等的实数根、，（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
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2023-05-18更新
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2054次组卷
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9卷引用：安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
名校
6 . 罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日中值定理、柯西中值定理．罗尔定理描述如下：如果 
上的函数
满足以下条件：①在闭区间
上连续，②在开区间
内可导，③
，则至少存在一个
，使得
．据此，解决以下问题：
(1)证明方程
在
内至少有一个实根，其中
；
(2)已知函数
在区间内有零点，求的取值范围．
上的函数满足以下条件：①在闭区间上连续，②在开区间内可导，③，则至少存在一个，使得．据此，解决以下问题：(1)证明方程
在内至少有一个实根，其中；(2)已知函数
在区间内有零点，求的取值范围．
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7 . 若关于的方程
有3个不同实根，则满足条件的整数
的个数是（ ）
的方程有3个不同实根，则满足条件的整数的个数是（ ）| A．24 | B．26 | C．29 | D．31 |
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名校
8 . 已知
，关于的方程
有且仅有一个解，则的取值范围是______ ．
，关于的方程有且仅有一个解，则的取值范围是
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2023-05-02更新
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1174次组卷
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5卷引用：安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（讲义）（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）
名校
9 . 设函数
，若有且仅有两个整数
满足
，则实数的取值范围为_________ ．
，若有且仅有两个整数满足，则实数的取值范围为
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2023-04-27更新
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659次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第六中学2023-2024学年高二下学期第四次月考数学试题
10 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．函数存在两个不同的零点 |
| B．函数既存在极大值又存在极小值 |
C．当 时，方程 有且只有两个实根 |
D．当 时， |
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