1 . 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为m³.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．

   

(1)将y表示成r的函数，并求该函数的定义域；
(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．

2 . 某生物科学研究院为了研究新科研项目需建筑如图所示的生态穹顶，建筑（不计厚度，长度单位：m），其中上方为半球形，下方为圆柱形，按照设计要求生态穹顶建筑的容积为，且（其中l为圆柱的高，r为半球的半径），假设该生态穹顶建筑的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为万元，当______时该生态穹顶建筑的总建造费用最少.（公式：，）
   

3 . 高二学农期间，某高中组织学生到工厂进行实践劳动.在设计劳动中，某学生欲将一个底面半径为，高为的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.
(1)求该圆柱的侧面积的最大值；
(2)求该圆柱的体积的最大值.

4 . 如图所示，现有一块边长为的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，然后做成一个长方体形的无盖容器，则容器的容积是截下的小正方形边长的函数．
   
(1)写出函数的解析式．
(2)为了使容器的容积最大，截去的小正方形边长应为多少？

5 . 直四棱柱，，，，，

(1)求证：平面；
(2)若四棱柱体积为36，求二面角大小的正切值

7 . 已知直三棱柱，各棱长均为，为的中点，为的中点．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：平面；
(3)求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 在平行六面体中，，，，以下选项正确的是（               ）

A．平行六面体的体积为

B．异面直线与所成角的正弦值为

C．面

D．二面角的余弦值为

9 . 如图，三角形ABC是圆柱底面圆的内接三角形，PA为圆柱的母线，M，N分别是AC和PA的中点，平面平面PAB，．
   
(1)求证：；
(2)求三棱锥和圆柱的体积之比；
(3)求平面PBC与平面MBN所成的锐二面角的大小．

10 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（       ）
   

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球的表面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为