解题方法
1 . 圆柱的高为4厘米，底面半径为3厘米，已知上底面一条半径
所在直线与下底面的一条半径
所在直线的夹角为60°，求：
(1)直线
与圆柱的轴
所成角的正切值；
(2)线段的长．
所在直线与下底面的一条半径所在直线的夹角为60°，求：(1)直线
与圆柱的轴所成角的正切值；(2)线段
的长．
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解题方法
2 . 如图，在空间四边形
中，已知
，
，
，对角线
，
，
、
分别为
、
的中点．
(1)求线段
的长度；
(2)求直线和所成角．
中，已知，，，对角线，，、分别为、的中点．(1)求线段
的长度；(2)求直线
和所成角．
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3 . 已知两条异面直线a，b所成角为
，距离为d，两直线上分别取点E、F．
，
，M、N分别为公垂线与a、b的交点，
，
．求证：
．
，距离为d，两直线上分别取点E、F．，，M、N分别为公垂线与a、b的交点，，．求证：．
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4 . 异面直线间的距离定理
对于任意给定的两条异面直线，存在______ 的一条直线与这两条直线都___________ ．
[问题1]上述定理中能否把“相交”两字去掉？_______
对于任意给定的两条异面直线，存在
[问题1]上述定理中能否把“相交”两字去掉？
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解题方法
5 . 如图，长方体
中，
，若直线
与直线所成的角为
，则该长方体的表面积为（ ）
中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（ ）| A．48 | B．32 | C．24 | D．12 |
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2022-08-29更新
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642次组卷
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3卷引用：河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题
河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲）-1
解题方法
6 . 如图，在空间四边形中，
，M，N分别是
，
的中点．若异面直线
与
所成的角为，求的长．
中，，M，N分别是，的中点．若异面直线与所成的角为，求的长．
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2022-08-22更新
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393次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第3课时 空间两条直线的位置关系(2)
苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第3课时 空间两条直线的位置关系(2)（已下线）第27讲 空间点、直线、平面之间的位置关系2（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
，底面为菱形，边长为2，
，
平面，异面直线
与所成的角为60°，若
为线段
的中点，则点到直线的距离为______ ．
中，，底面为菱形，边长为2，，平面，异面直线与所成的角为60°，若为线段的中点，则点到直线的距离为
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2022-08-11更新
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1341次组卷
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9卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-1江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)河南省开封市祥符高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
8 . 若点P在棱长为2的正方体ABCD—
的表面运动，点M为棱
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
的表面运动，点M为棱的中点，则下列说法中正确的是（ ）| A．当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥M—ADP体积不变 |
B．当点P在底面ABCD内运动时，点P到平面 M的距离不变 |
C．当直线AP与直线DM所成的角为 时，线段AP长度的最大值为3 |
D．当直线AP与直线BB1所成的角为 °时，点P的轨迹长度为π |
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2022-07-31更新
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396次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在空间四边形中，，
，
，
分别是，，，
的中点．若
，且与所成的角为，则
的长为（ ）
中，，，，分别是，，，的中点．若，且与所成的角为，则的长为（ ）| A．1 | B． | C．1或 | D．或 |
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2022-07-20更新
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1604次组卷
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9卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题福建省泉州市晋江市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
10 . 如图，
是正方体的一个“直角尖”
（
两两垂直且相等）棱
的中点，
是中点，
是上的一个动点，连接
，则当与所成角为最小时，
_________ ．
是正方体的一个“直角尖”（两两垂直且相等）棱的中点，是中点，是上的一个动点，连接，则当与所成角为最小时，
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