1 . 如图，正三棱柱中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为，若为的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若该三棱柱的侧棱长为1，求证：；
(3)若异面直线与的所成角为，求三棱锥的体积.

2 . 正四棱柱的底面边长为2，点E，F分别为，的中点，且已知与BF所成角的大小为60°，则直线与平面BCF之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 异面直线a，b成80°角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有n条直线与a，b所成的角相等且等于45°，则n＝_____．

4 . 已知两条异面直线a、b所成的角为，它们的公垂线段的长度为d，在直线a、b上分别取点E、F，设，求证：.

5 . 三棱锥中，BA、BC、BD两两互相垂直，且，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角大小为，求三棱锥的体积．

6 . 三棱锥中，且，若点、分别为棱、中点，那么线段的长为______.

7 . 已知长方体的体积为9，，，且异面直线AC与所成的角为，则该长方体的表面积为___________.

8 . 在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点M在线段上，平面，.

(1)判断M点在的位置并说明理由；
(2)若异面直线CM与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值.

9 . 在四面体中，平面，平面，，且异面直线与的夹角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 正方体中，过作直线，若直线与平面中的直线所成角的最小值为，且直线与直线所成角为，则满足条件的直线的条数为_________.