名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的正三角形，
，平行于
和
的平面分别与
交于
四点．
的形状，并说明理由；
(2)若
是
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．
的形状，并说明理由；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-19更新
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815次组卷
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4卷引用：浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，且
，
，
交于点N，
为等腰直角三角形，
，点M为棱
的中点.
(1)证明：
//平面
；
(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
中，底面为菱形，且，，交于点N，为等腰直角三角形，，点M为棱的中点. (1)证明：
//平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-18更新
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498次组卷
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2卷引用：河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
3 . 如图，在几何体
中，平面
平面，四边形是平行四边形，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，G为DE上一动点，求直线CG与平面ABF所成角的正弦值的取值范围.
中，平面平面，四边形是平行四边形，，. (1)证明：
；(2)若
，，，G为DE上一动点，求直线CG与平面ABF所成角的正弦值的取值范围.
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名校
4 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，
，
，
，
为线段上靠近
点的三等分点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的值及直线
与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.
中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点. (1)证明：平面
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.
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2023-07-17更新
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634次组卷
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2卷引用：云南省保山市文山州2022-2023学年高一下学期期末联合质量监测数学试题
5 . 如图，直三棱柱中每条棱都相等，、分别是
、
的中点.
(1)证明
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中每条棱都相等，、分别是、的中点. (1)证明
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，且
，
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)当二面角
的平面角的余弦值为
时，求直线与平面夹角的正弦值．
中，底面四边形是平行四边形，且，，． (1)证明：平面
平面；(2)当二面角
的平面角的余弦值为时，求直线与平面夹角的正弦值．
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7 . 如图，在三棱锥
中，
底面，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面，． (1)证明：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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8 . 如图1，在等腰
中，
分别为
的中点，过
作
于．如图2，沿
将
翻折，连接
得到四棱锥
为中点．
(1)证明：
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，分别为的中点，过作于．如图2，沿将翻折，连接得到四棱锥为中点． (1)证明：
平面；(2)当
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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9 . 如图，在三棱柱中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求与平面
所成角的正弦值．
中，，，． (1)证明：
；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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10 . 如图，在三棱锥中，
分别为
的中点．
(1)证明：//平面
．
(2)若
均为正三角形，
，求直线与平面所成角的大小．
中，分别为的中点． (1)证明：
//平面．(2)若
均为正三角形，，求直线与平面所成角的大小．
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2023-07-09更新
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465次组卷
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2卷引用：河北省承德市部分学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
