解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
是等边三角形，
，D是棱AB的中点．
(1)证明．平面
平面
；
(2)求AC与平面所成线面角的正弦值
中，是等边三角形，，D是棱AB的中点． (1)证明．平面
平面；(2)求AC与平面
所成线面角的正弦值
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2 . 已知平行六面体
，底面
为菱形，
，侧棱
．
(1)证明：直线
平面
；
(2)设平面
平面
，且二面角
的平面角为
，设
点为线段
的中点，求直线
与平面所成角的正弦值．
，底面为菱形，，侧棱． (1)证明：直线
平面；(2)设平面
平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-08更新
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728次组卷
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3卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）【人教A版（2019）】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
3 . 如图，在正三棱台中，
，
.
.
(2)过
的平面α交
分别于
，若
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，.
.(2)过
的平面α交分别于，若平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-08更新
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613次组卷
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4卷引用：广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，ABDC是平面四边形，为正三角形，
，
．将沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H．
(2)若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
为正三角形，，．将沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H．
(2)若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值．
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2023-07-07更新
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429次组卷
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3卷引用：广东省江门市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图，直四棱柱
中，底面
为矩形，且
与平面
所成的角的大小；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求直线到平面
的距离.
中，底面为矩形，且
与平面所成的角的大小；(2)求二面角
的余弦值；(3)求直线
到平面的距离.
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2023-07-06更新
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378次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省遂宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【高一模块二】类型5 以立体几何中的角度与距离计算为背景的解答题（A卷基础卷）新疆乌鲁木齐市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
.
(1)设平面
与平面
的交线为l，判断l与
的位置关系，并证明；
(2)若
与平面
所成的角为
，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，. (1)设平面
与平面的交线为l，判断l与的位置关系，并证明；(2)若
与平面所成的角为，求三棱锥内切球的表面积S.
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7 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
底面，
，
为线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成角的正切值.
中，底面为正方形，底面，，为线段的中点. (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正切值.
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8 . 如图，在三棱柱中，
平面，
，M是AB的中点，
．
；
(2)求直线与平面所成角的大小．
中，平面，，M是AB的中点，．
；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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2023-07-05更新
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721次组卷
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2卷引用：广东省广州市番禺区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 三棱锥
中，底面为正三角形，
平面，为棱
的中点，且
（
为正常数）.
(1)若
，求二面角
的大小；
(2)记直线和平面
所成角为，试用常数表示
的值，并求的取值范围.
中，底面为正三角形，平面，为棱的中点，且（为正常数）.(1)若
，求二面角的大小；(2)记直线
和平面所成角为，试用常数表示的值，并求的取值范围.
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解题方法
10 . 如图，直三棱柱中，
，且平面
平面
．
(1)求BC的长；
(2)求直线AC与平面所成角的正弦值．
中，，且平面平面． (1)求BC的长；
(2)求直线AC与平面
所成角的正弦值．
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