1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，M是AB的中点，
．
(1)证明：直线CM⊥平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小．
中，平面，，M是AB的中点，． (1)证明：直线CM⊥平面
；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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解题方法
2 . 三棱锥
中，底面为正三角形，
平面，
为棱
的中点，且
（
为正常数）.
(1)若
，求二面角
的大小；
(2)记直线
和平面
所成角为
，试用常数表示
的值，并求的取值范围.
中，底面为正三角形，平面，为棱的中点，且（为正常数）.(1)若
，求二面角的大小；(2)记直线
和平面所成角为，试用常数表示的值，并求的取值范围.
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解题方法
3 . 如图，直三棱柱中，
，且平面
平面
．
(1)求BC的长；
(2)求直线AC与平面所成角的正弦值．
中，，且平面平面． (1)求BC的长；
(2)求直线AC与平面
所成角的正弦值．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，DA⊥平面ABE，
，
，
，F是DE的中点.
(1)证明：
平面ABE；
(2)若
，直线DE与平面ABE所成角为
，求直线CF与直线DB所成角的余弦值.
中，DA⊥平面ABE，，，，F是DE的中点. (1)证明：
平面ABE；(2)若
，直线DE与平面ABE所成角为，求直线CF与直线DB所成角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，矩形
中，
，
，将
沿直线BD折起至
，点E在线段AB上.
(1)若
平面
，求
的长；
(2)过点P作平面的垂线，垂足为O，在折起过程中，点O在
内部（包含边界），求直线
与平面
所成角正弦值的取值范围.
中，，，将沿直线BD折起至，点E在线段AB上. (1)若
平面，求的长；(2)过点P作平面
的垂线，垂足为O，在折起过程中，点O在内部（包含边界），求直线与平面所成角正弦值的取值范围.
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2023-07-03更新
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524次组卷
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3卷引用：山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
6 . 如图所示，在直三棱柱中，
，D，E分别为棱AB，
的中点.
(1)证明：CD∥平面
；
(2)求BE与平面
所成角的正弦值.
中，，D，E分别为棱AB，的中点. (1)证明：CD∥平面
；(2)求BE与平面
所成角的正弦值.
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7 . 如图，在五面体
中，四边形
为等腰梯形，
，且
.
(1)证明：
；
(2)若
为等边三角形，且面
面，求与面
所成角.
中，四边形为等腰梯形，，且. (1)证明：
；(2)若
为等边三角形，且面面，求与面所成角.
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解题方法
8 . 如图，矩形ABCD是圆柱
的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若直线DE与平面所成的角为
时，证明：平面
平面
.
的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点. (1)证明：
平面；(2)若直线DE与平面
所成的角为时，证明：平面平面.
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名校
9 . 如图，在四棱锥
中，，
，
，△MAD为等边三角形，平面
平面ABCD，点N在棱MD上，直线
平面ACN．
．
(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为
，若
的取值范围是
，求
的取值范围．
中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．
．(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．
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2023-06-30更新
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2144次组卷
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8卷引用：陕西省西安市莲湖区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，侧面
是边长为2的正三角形，平面，
是
的中点.
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为
，求侧面与侧面
所成二面角的大小.
中，底面为矩形，侧面是边长为2的正三角形，平面，是的中点. (1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求侧面与侧面所成二面角的大小.
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