名校
解题方法
1 . 在三棱台
中,
平面
,
,
,
,
.
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中,平面,,,,.
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-07-09更新
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661次组卷
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7卷引用：河北省邢台市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省邢台市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省周口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟检测数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
2 . 如图，正方体
，
(1)写出正方体中与平面
平行的棱和与平面垂直的平面（不需证明）；
(2)求
和平面所成的角的大小．
， (1)写出正方体中与平面
平行的棱和与平面垂直的平面（不需证明）；(2)求
和平面所成的角的大小．
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名校
解题方法
3 . 地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，
为当地观测者位置，圆平面
是观测者所在的地平面．直线
为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面
，且与直线
在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角
为
．太阳早上
从正东方
点的地平面升起，中午
处于天空最高点
，傍晩从正西方
点处落入地平面．
(1)太阳视运动轨迹所在圆平面与地平面所成锐二面角的平面角为多少？
(2)若图上
点为下午
太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线
与地平面的夹角）为多少？
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，为当地观测者位置，圆平面是观测者所在的地平面．直线为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面，且与直线在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角为．太阳早上从正东方点的地平面升起，中午处于天空最高点，傍晩从正西方点处落入地平面． (1)太阳视运动轨迹所在圆平面
与地平面所成锐二面角的平面角为多少？(2)若图上
点为下午太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线与地平面的夹角）为多少？
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2023-07-08更新
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255次组卷
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2卷引用：广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
是等边三角形，
，D是棱AB的中点．
(1)证明．平面
平面
；
(2)求AC与平面所成线面角的正弦值
中，是等边三角形，，D是棱AB的中点． (1)证明．平面
平面；(2)求AC与平面
所成线面角的正弦值
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5 . 已知平行六面体
，底面
为菱形，
，侧棱
．
(1)证明：直线
平面
；
(2)设平面
平面
，且二面角
的平面角为
，设
点为线段
的中点，求直线
与平面所成角的正弦值．
，底面为菱形，，侧棱． (1)证明：直线
平面；(2)设平面
平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
6 . 如图，在正三棱台中，
，
.
(1)证明:
.
(2)过
的平面α交
分别于
，若
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，.(1)证明:
.(2)过
的平面α交分别于，若平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-08更新
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449次组卷
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3卷引用：广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，ABDC是平面四边形，为正三角形，
，
．将沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H．
(1)若点H在线段BD上，求AD的长；
(2)若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
为正三角形，，．将沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H． (1)若点H在线段BD上，求AD的长；
(2)若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值．
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2023-07-07更新
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284次组卷
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2卷引用：广东省江门市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图，直四棱柱中，底面
为矩形，且
(1)求直线
与平面
所成的角的大小；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求直线到平面
的距离.
中，底面为矩形，且(1)求直线
与平面所成的角的大小；(2)求二面角
的余弦值；(3)求直线
到平面的距离.
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9 . 如图，在直三棱柱中，
，
.
(1)设平面
与平面的交线为l，判断l与
的位置关系，并证明；
(2)若
与平面
所成的角为
，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，. (1)设平面
与平面的交线为l，判断l与的位置关系，并证明；(2)若
与平面所成的角为，求三棱锥内切球的表面积S.
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10 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
底面，
，为线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成角的正切值.
中，底面为正方形，底面，，为线段的中点. (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正切值.
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