名校
1 . 设四边形
为矩形，点
为平面外一点，且
平面，若
，
.
(1)求
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)在
边上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点
是
的中点，在
内确定一点
，使
的值最小，并求此时
的值.
为矩形，点为平面外一点，且平面，若，. (1)求
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；(2)在
边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若点
是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.
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2023-11-10更新
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383次组卷
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2卷引用：上海市上南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令
（
均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正
面体的所有顶点可以与正
面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正
面体的所有顶点重合，等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；
(2)当正
面体在棱长为
的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；
(3)已知正面体的每个面均为正五边形，正
面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为的正面体的表面积；
第二问：求棱长为的正面体的体积.
（均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合，等等.(1)当正
面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；(2)当正
面体在棱长为的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；(3)已知正
面体的每个面均为正五边形，正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为
的正面体的表面积；第二问：求棱长为
的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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511次组卷
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3卷引用：上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
解题方法
3 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，
平面，
，
，
，点为棱
上一点（不含端点）．
(1)当
为何值时，
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
为矩形，平面，，，，点为棱上一点（不含端点）． (1)当
为何值时，；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-11-03更新
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232次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】
解题方法
4 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体
(1)求
与面
所成角的正弦值
(2)求点B到直线的距离.
(1)求
与面所成角的正弦值(2)求点B到直线
的距离.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
，点，
分别为
，的中点，且
.
(1)求的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且. (1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-13更新
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295次组卷
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6卷引用：山西省孝义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山西省孝义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
6 . 在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值为：①λ=
；②λ=
；③λ=
；④λ=
；⑤λ=3．
(1)求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值．
(2)若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由．
(3)在（2）的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为
，求平面
与平面
的夹角的大小．
；②λ=；③λ=；④λ=；⑤λ=3．(1)求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值．
(2)若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由．
(3)在（2）的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为
，求平面与平面的夹角的大小．
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7 . 如图，在正方体
中，点M，N，P，E，F分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与面
所成角的正弦值；
中，点M，N，P，E，F分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与面所成角的正弦值；
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8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
平面ABP，
，E为BC的中点.
(1)证明：平面
平面PAD.
(2)若点A到平面PED的距离为
，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
中，底面ABCD为矩形，平面ABP，，E为BC的中点. (1)证明：平面
平面PAD.(2)若点A到平面PED的距离为
，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，在正方体中，求直线
和平面
所成的角.
中，求直线和平面所成的角.
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2023-09-19更新
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238次组卷
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3卷引用：人教A版（2019）必修第二册课本例题8.6 空间直线、平面的垂直
人教A版（2019）必修第二册课本例题8.6 空间直线、平面的垂直吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
10 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，
，
，点G是线段BF的中点．
平面DAF；
(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．
，，点G是线段BF的中点．
平面DAF；(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．
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2023-09-15更新
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817次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
