解题方法
1 . 在正三角形
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足
：
：
：
：
如图
将
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
如图
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面
所成角的大小．
中，、、分别是、、边上的点，满足：：：：如图将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结如图 (1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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2 . 如图1所示，等边
的边长为
，
是
边上的高，，分别是，边的中点．现将沿折叠，如图2所示.
(1)证明：
；
(2)折叠后若
，求二面角
的余弦值.
的边长为，是边上的高，，分别是，边的中点．现将沿折叠，如图2所示. (1)证明：
；(2)折叠后若
，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 已知四棱锥
的底面是正方形，
平面
，若
，则平面
与平面
夹角的余弦值为（ ）
的底面是正方形，平面，若，则平面与平面夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-17更新
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535次组卷
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4卷引用：广东省深圳市第三高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市第三高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算（一）【培优版】
4 . 已知四棱台
中，底面ABCD是面积为16的正方形，点
在平面ABCD上的射影为点A，
，
，则（ ）
中，底面ABCD是面积为16的正方形，点在平面ABCD上的射影为点A，，，则（ ）A．平面 平面 |
B．四边形 为等腰梯形 |
| C．四棱台的体积为14 |
D．直线 ， 的夹角为 |
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2023-05-20更新
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489次组卷
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2卷引用：广东省部分地市2023届高三下学期模拟（三）数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，为直角梯形，
.连，将
沿翻折成三棱锥
，当三棱锥外接球表面积的最小值时，二面角
的余弦值为（ ）
为直角梯形，.连，将沿翻折成三棱锥，当三棱锥外接球表面积的最小值时，二面角的余弦值为（ ）A． | B．0 | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1019次组卷
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4卷引用：广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题
广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
6 . 如图，已知正方体的棱长为
，则下列选项中正确的有（ ）
的棱长为，则下列选项中正确的有（ ） A．异面直线 与 的夹角的正弦为 |
B．二面角 的平面角的正切值为 |
C．正方体的外接球体积为 |
D．三棱锥 与三棱锥 体积相等 |
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2023-05-11更新
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2047次组卷
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5卷引用：广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第13章：立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】（已下线）高一数学下学期期末模拟试题03-【同步题型讲义】吉林省普通高中友好学校联合体2022-2023学年高一下学期第三十六届基础年段期末联考数学试题广西南宁市普高联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
解题方法
7 . 木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40
的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-19更新
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2500次组卷
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7卷引用：广东省广州市2023届高三二模数学试题
广东省广州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）（已下线）立体几何专题：空间二面角的5种求法天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】（已下线）FHsx1225yl160
名校
解题方法
8 . 在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的大小为
．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（ ）
中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-08更新
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1558次组卷
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7卷引用：广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题
广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）（已下线）模块六 专题3 易错题目重组卷（湖北卷）山东省聊城市2023届高三下学期期中数学试题
名校
9 . 在矩形ABCD中，已知
，E是AB的中点，将
沿直线DE翻折成
，连接
，当二面角
的平面角的大小为
时，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
，E是AB的中点，将沿直线DE翻折成，连接，当二面角的平面角的大小为时，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，多面体
中，
，且
两两垂直，则下列结论正确的是（ ）
中，，且两两垂直，则下列结论正确的是（ ） A．三棱锥 的体积是定值 |
B．球面经过点 四点的球的直径是 |
C．直线 平面 |
D．二面角 等于 |
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2023-08-24更新
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330次组卷
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2卷引用：广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
