1 . 已知过点
的直线与抛物线
交于
两点，
为坐标原点，当直线
垂直于
轴时，
的面积为
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)若为
的重心，直线
分别交
轴于点
，记
的面积分别为
，求
的取值范围.
的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，当直线垂直于轴时，的面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)若
为的重心，直线分别交轴于点，记的面积分别为，求的取值范围.
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2024-03-12更新
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1513次组卷
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3卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线
相切于点
（异于坐标原点
，与轴交于点
，若
，
，则
__________ ；向量
与
的夹角为__________ ．
的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，，则与的夹角为
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2024-03-12更新
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783次组卷
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3卷引用：江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，且椭圆过点
，直线
与椭圆相交于A，B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为
，求证：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于A，B两点． (1)求椭圆C的方程；
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
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解题方法
4 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为E．记
，
，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．
(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，
．当
今时，
（i）求
的值：
（ii）若
有最大值，求
的取值范围．
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，．当今时，（i）求
的值：（ii）若
有最大值，求的取值范围．
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5 . 已知双曲线
的左、右顶点分别A，B，若直线l与双曲线 C的左支交于M， N两点，记直线 MA的斜率为
，直线 NB的斜率为
，直线 NA的斜率为
，若
，则
（ ）
的左、右顶点分别A，B，若直线l与双曲线 C的左支交于M， N两点，记直线 MA的斜率为，直线 NB的斜率为，直线 NA的斜率为，若，则（ ）A． | B． | C．8 | D． |
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解题方法
6 . 已知椭圆
的右焦点为F，A为椭圆上一点，为坐标原点，直线
与椭圆交于另一点
，直线
与椭圆交于另一点
（点B、D不重合）．
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
；
(2)点为直线
上一点，记
的斜率分别为
，若
，求点的坐标．
的右焦点为F，A为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（点B、D不重合）．(1)设直线
，的斜率分别为，，证明：；(2)点
为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．
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2024-03-09更新
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886次组卷
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2卷引用：江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题
名校
解题方法
7 . 双曲线
的右支上一点在第一象限，
，
分别为双曲线的左、右焦点，
为
的内心，若内切圆的半径为1，则的面积等于（ ）
的右支上一点在第一象限，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为1，则的面积等于（ ）| A．24 | B．12 | C． | D． |
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2024-03-08更新
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635次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷
解题方法
8 . 已知圆
和定点，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点，设动点的轨迹为曲线E．
(1)求曲线的方程；
(2)设
，过的直线交曲线于，
两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为
，求证：
为定值．
和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线E．(1)求曲线
的方程；(2)设
，过的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．
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9 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于
两点，
，
，设直线
的斜率分别为．
（i）若
，求
；
（ii）证明：
为定值．
中，已知点，，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，，，设直线的斜率分别为．（i）若
，求；（ii）证明：
为定值．
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2024-03-07更新
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433次组卷
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4卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
10 . 过直线
上一动点P 作抛物线 
的两条切线，切点分别为M，N，则直线 MN被圆 
截得的最短弦长是_____ .
上一动点P 作抛物线 的两条切线，切点分别为M，N，则直线 MN被圆 截得的最短弦长是
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