解题方法
1 . 已知双曲线:过点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点,平行于的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,点A在第一象限,直线的斜率为.若四边形为平行四边形,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点,平行于的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,点A在第一象限,直线的斜率为.若四边形为平行四边形,证明:为定值.
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2 . 已知直线与抛物线相交于M,N两点,线段的中点的横坐标为4,点T为轴上的动点.若的最小值为,则实数的值为( )
A.或 | B.或 |
C.或 | D.或 |
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解题方法
3 . 如图1所示,套娃是一种木制玩具,一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成,套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系,圆A:的圆心是椭圆的上顶点,半径是椭圆的短半轴长,则椭圆的离心率为______________ ;若动直线与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B,C两点,则当的面积最大时,的值为____________ .
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解题方法
4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,上、下顶点分别为,,四边形的面积为6,坐标原点到直线的距离为.
(1)求的方程;
(2)过点作射线,与直线、椭圆分别交于点,(异于点),直线与相交于点,证明:,,三点共线.
(1)求的方程;
(2)过点作射线,与直线、椭圆分别交于点,(异于点),直线与相交于点,证明:,,三点共线.
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解题方法
5 . 已知,,点的轨迹方程为,则( )
A.点的轨迹为双曲线的一支 | B.直线上存在满足题意的点 |
C.满足的点共有2个 | D.的周长的取值范围是 |
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6 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离与到轴的距离之差等于1,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设点在上,证明:直线与相切.
(1)求的方程;
(2)设点在上,证明:直线与相切.
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7 . 已知抛物线的焦点为,圆以为圆心,且过坐标原点.过作斜率为1的直线,与交于点,,与圆交于点,,其中点,均在第一象限,,则______ .
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名校
解题方法
8 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1021次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练(月考)数学试题(已下线)第26题 圆锥曲线压轴大题(1)(高三二轮每日一题)
解题方法
9 . 已知抛物线:,焦点为,过作轴的垂线,点在轴下方,过点作抛物线的两条切线,,,分别交轴于,两点,,分别交于,两点.
(1)若,与抛物线相切于,两点,求点的坐标;
(2)证明:的外接圆过定点;
(3)求面积的最小值.
(1)若,与抛物线相切于,两点,求点的坐标;
(2)证明:的外接圆过定点;
(3)求面积的最小值.
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2024-03-03更新
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742次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题
10 . 已知抛物线的焦点为F,A为抛物线上一点,延长交抛物线于点B,抛物线的准线与x轴的交点为K,,.
(1)求抛物线的方程;
(2)求的面积.
(1)求抛物线的方程;
(2)求的面积.
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