1 . 已知△ABC的周长为20，且顶点，则顶点A的轨迹方程是______

2 . 设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作的平行线交于点E.
（1）证明：为定值，并求出点E的轨迹方程；
（2）若M，N是点E的轨迹上的动点，且直线过点，问在y轴上是否存在定点Q，使得？O为坐标原点，若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 长方体中，，，，为该长方体侧面内(含边界)的动点，且满足，则四棱锥体积的取值范围是________.

4 . 已知椭圆的两个焦点是、，点在椭圆上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴分别相交于点和点，为坐标原点．证明：为定值．

5 . 已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.

6 . 如图，已知圆：，点是圆内一个定点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）设过点的直线与曲线相交于两点（点在两点之间）.是否存在直线使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为：______.

8 . 已知，且，圆，点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹为曲线.
（1）讨论曲线的形状，并求其方程；
（2）若，且面积的最大值为，直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，点关于轴的对称点为．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

9 . 已知点和，若某直线上存在点P，使得，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：
①；       ②；       ③；       ④．
其中是“椭型直线”的是

A．①③

B．①②

C．②③

D．③④

10 . 设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上， 的周长为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.