1 . 已知抛物线的准线是，直线与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，且的最小值为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过作两条不同的直线，分别与抛物线相交于点与点，且线段的中点分别为．若直线的斜率之和为2，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

2 . 已知抛物线的焦点为上点到直线的距离比它到点的距离大1．
(1)求拋物线的方程；
(2)点，且为抛物线上的不同两点，若与垂直.探究直线是否过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

3 . 已知抛物线（）上的点到焦点的距离为3，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

4 . 如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，，.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的方程；
(2)斜率为k的直线过点，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，若，求的范围.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，设点P的轨迹为曲线C.①点P到的距离比P到y轴的距离大；②过点的动圆恒与y轴相切，FP为该圆的直径.在①和②中选择一个作为条件.
(1)选择条件：________，求曲线C的方程；
(2)设直线与曲线C相交于M，N两点，若，求实数k的值.

6 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的方程

7 . 已知点在抛物线上，点M到抛物线C的焦点F的距离为6，设O为坐标原点，则的面积为（       ）．

A．

B．2

C．

D．

8 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且，直线l与抛物线C相交于A，B两点（A，B均异于原点）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点，证明：直线l恒过定点．

9 . 已知抛物线为上一点，到的焦点的距离为.
(1)求的标准方程；
(2)设为坐标原点，，为抛物线上异于的两点，且满足.判断直线是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

10 . 已知抛物线上的点到的距离等于到直线的距离．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点的直线与交于两点，且以为直径的圆过点，求直线的方程．