1 . 抛物线的焦点为、为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于、两点，点，下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的方程为

B．的最小值为4

C．当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切

D．存在直线，使得两点关于对称

2 . 已知动圆经过点，且与直线相切．设圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设为直线上任意一点，过作曲线的两条切线，切点分别为、，求证：．

3 . 如图，已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，是与的一个公共点，且.
   
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)直线与椭圆交于两点（A在第一象限），直线交椭圆于另一点，直线交抛物线于两点，且使得依次排序，求的最小值.

4 . 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为，且点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）.

5 . 设抛物线：（），圆：.已知上的点到的准线的距离的最大值为8.
(1)求；
(2)倾斜角为45°的直线与交于，两点，与交于，两点.
（ⅰ）若为圆的直径，求的面积；
（ⅱ）当取最大值时，求直线在轴上的截距.

6 . 若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程及点的坐标；
(2)已知直线与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：．

8 . 已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为为坐标原点．则（       ）

A．抛物线的方程为	B．直线一定过抛物线的焦点
C．线段长的最小值为	D．

9 . 如图，抛物线的准线与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交第一象限于A，B两点，设点到焦点的距离为d.
   
(1)若，求抛物线的标准方程；
(2)若点A是MB的中点，求直线的斜率.

10 . 已知抛物线：（）上的一点到准线的距离为1．
(1)求抛物线的方程；
(2)若正方形的三个顶点、、在抛物线上，求这种正方形面积的最小值．