安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(理)试题
安徽
高三
阶段练习
2021-01-14
290次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量
安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(理)试题
安徽
高三
阶段练习
2021-01-14
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整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
解题方法
1. 已知集合
，
，
，则
的取值范围是（ ）
，，，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据集合的包含关系求参数解读 分式不等式解读 对数不等式
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154次组卷
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3卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
单选题
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较易(0.85)
名校
2. 命题
：
，则
为钝角；
：
图象的一个对称中心是
，则以下真命题是（ ）
：，则为钝角；：图象的一个对称中心是，则以下真命题是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 判断“且”命题的真假解读 判断非命题的真假解读
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128次组卷
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4卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
3. 函数
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 函数图像的识别
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519次组卷
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7卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
，
且
，
，
，
，则
与
有一条斜率为2的公切线，则
（
单选题
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较易(0.85)
解题方法
6. 已知等差数列
满足：
，
，
，
，
成等比数列，则
（ ）
满足：，，，，成等比数列，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和 求等比数列前n项和
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134次组卷
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3卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
单选题
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适中(0.65)
解题方法
7. 函数
在区间
上的对称轴为
，则
在区间上的对称轴为，则A． | B． | C． | D． |
【知识点】 利用正弦函数的对称性求最值解读 辅助角公式解读
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311次组卷
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3卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
，
，
，且
，则
（
单选题
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较易(0.85)
9. 数列满足：
，
是公比为3的等比数列，则
（ ）
满足：，是公比为3的等比数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 写出等比数列的通项公式
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92次组卷
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3卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
单选题
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适中(0.65)
10. 已知函数
，
，以下命题：①若
，则
；②若，则；③若，则
；④若，则
.其中正确的个数是（ ）
，，以下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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304次组卷
|
7卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(理)试题安徽省全省名校实验班2020-2021学年高三上学期大联考文科数学试题（已下线）第1章 常用逻辑用语（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）单元卷 常用逻辑用语（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）第四单元 （综合培优）指数函数与对数函数 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）阶段检测二 （综合培优）B卷（考试范围：函数的概念和性质&指数函数与对数函数）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
11. 如图，
，
，
，
，
是球
上5个点，
为正方形，球心在平面内，
，
，则
与
所成角的余弦值为（ ）
，，，，是球上5个点，为正方形，球心在平面内，，，则与所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 求异面直线所成的角
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432次组卷
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5卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(理)试题
单选题
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较难(0.4)
12. 若函数
有两个不同零点，则实数
的取值范围是（ ）
有两个不同零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 利用导数研究函数的零点
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367次组卷
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4卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
解题方法
13. 已知向量
，
，则
________ .
，，则【知识点】 利用坐标求向量的模
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381次组卷
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5卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
解题方法
14. 实数
，
满足条件
，则
的最大值为________ .
，满足条件，则的最大值为【知识点】 根据线性规划求最值或范围解读
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46次组卷
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3卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
15. 已知函数
的导函数为
，对任意
，恒有
，
，
，
，则，
，
的大小关系是_________ .
的导函数为，对任意，恒有，，，，则，，的大小关系是【知识点】 用导数判断或证明已知函数的单调性 比较函数值的大小关系
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填空题-双空题
|
较易(0.85)
16. 我国古代数学家祖暅求几何体的体积时，提出一个原理：幂势即同，则积不容异.意思是：夹在两个平行平面之间的两个等高的几何体被平行于这两个面的平面去截，若截面积相等，则两个几何体的体积相等，这个定理的推广是：夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的平面所截，若截得两个截面面积比为
，则两个几何体的体积比也为.已知线段
长为4，直线
过点且与垂直，以为圆心，以1为半径的圆绕旋转一周，得到环体
；以，分别为上下底面的圆心，以1为上下底面半径的圆柱体
；过且与垂直的平面为
，平面
，且距离为
，若平面
截圆柱体所得截面面积为
，平面截环体所得截面面积为
，则
________ ，环体体积为_________ .
，则两个几何体的体积比也为.已知线段长为4，直线过点且与垂直，以为圆心，以1为半径的圆绕旋转一周，得到环体；以，分别为上下底面的圆心，以1为上下底面半径的圆柱体；过且与垂直的平面为，平面，且距离为，若平面截圆柱体所得截面面积为，平面截环体所得截面面积为，则体积为
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589次组卷
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8卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(理)试题安徽省全省名校实验班2020-2021学年高三上学期大联考文科数学试题（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）（已下线）专题22 祖暅原理
三、解答题 添加题型下试题
17. 数列前
项和为
，满足：
，
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求和：
.
前项和为，满足：，.（1）求证：数列
是等比数列；（2）求和：
.
【知识点】 由递推关系证明等比数列 求等比数列前n项和 分组（并项）法求和
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2020-12-14更新
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673次组卷
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7卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
解答题-作图题
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较易(0.85)
解题方法
18. 已知函数
.
（1）画出的图象，并写出的增区间（不需要证明）；
（2）若的图象与
在
上没有公共点，求的取值范围.
.（1）画出
的图象，并写出的增区间（不需要证明）；（2）若
的图象与在上没有公共点，求的取值范围.
【知识点】 画出具体函数图象 根据二次函数的最值或值域求参数 分段函数的单调性
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2020-12-14更新
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102次组卷
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3卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
19. 
的内角，，的对边分别为，，，且满足：
.
（1）求
；
（2）若周长为6，求面积的最大值.
的内角，，的对边分别为，，，且满足：.（1）求
；（2）若
周长为6，求面积的最大值.
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2020-12-14更新
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160次组卷
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3卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
的最小值为0.
是
上一点，证明：
.
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
中，
平面
，
，
.
平面
；
，平面
交
于
与平面
所成角的正弦值.
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解答题-问答题
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较难(0.4)
解题方法
22. 已知函数
.
（1）对
，
恒成立，求的取值范围；
（2）证明：
，其中
.
.（1）对
，恒成立，求的取值范围；（2）证明：
，其中.
【知识点】 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题
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试卷分析
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整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 根据集合的包含关系求参数 分式不等式 对数不等式 | |
| 2 | 0.85 | 判断“且”命题的真假 判断非命题的真假 | |
| 3 | 0.85 | 函数图像的识别 | |
| 4 | 0.85 | 作差法比较代数式的大小 由基本不等式比较大小 | |
| 5 | 0.85 | 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 | |
| 6 | 0.85 | 等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和 求等比数列前n项和 | |
| 7 | 0.65 | 利用正弦函数的对称性求最值 辅助角公式 | |
| 8 | 0.85 | 分段函数的性质及应用 求分段函数值 | |
| 9 | 0.85 | 写出等比数列的通项公式 | |
| 10 | 0.65 | 根据对数型函数图象判断参数的范围 利用对数函数的性质综合解题 | |
| 11 | 0.65 | 求异面直线所成的角 | |
| 12 | 0.4 | 利用导数研究函数的零点 | |
| 二、填空题 | |||
| 13 | 0.94 | 利用坐标求向量的模 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 根据线性规划求最值或范围 | 单空题 |
| 15 | 0.85 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 比较函数值的大小关系 | 单空题 |
| 16 | 0.85 | 柱体体积的有关计算 求旋转体的体积 | 双空题 |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 由递推关系证明等比数列 求等比数列前n项和 分组（并项）法求和 | 证明题 |
| 18 | 0.85 | 画出具体函数图象 根据二次函数的最值或值域求参数 分段函数的单调性 | 作图题 |
| 19 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 基本不等式求积的最大值 | 问答题 |
| 20 | 0.4 | 已知函数最值求参数 利用导数证明不等式 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 证明面面垂直 线面角的向量求法 | 问答题 |
| 22 | 0.4 | 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 | 问答题 |
