1 . 如图，在正方形中，，点E是边的中点，的平分线交于点F，连接，则的值为_______．

2 . 如图，在中，，．以为直径的交于点D，过点D作的切线交于点E．若的半径为2，则阴影部分的面积为_______．

3 . 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点，；分别以，为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点，作射线，与边交于点；以为圆心，长为半径画弧，交于边于点．若，，则点，之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四边形内接于，，连接，．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 一个棱柱的侧面展开图如图所示，则该棱柱底面的形状是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．

D．5

8 . 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点所表示的数为（       ）

A．2

B．

C．

D．

9 . 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为 _____．

10 . 探索与发现
【操作发现】甲、乙两位同学对“三角形中的中点问题”进行了讨论，过程如下：

如图1，在中，点是的中点，点是边上一点，连接． 甲同学：延长至点，使，连接，如图2所示． 是的中点，． 又，，．（依据1：______） 乙同学：过点作的平行线交的延长线于点，如图3所示． ，． 又，，．（依据2：______）

（1）上述过程中的依据1是______，依据2是______．（填“”“”或“”）
【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【解决问题】如图4，在中，点是边的中点，点在边上，过点作，交边于点，连接．
（2）求证：．
（3）若，则线段、、之间的等量关系为______．
【拓展应用】
（4）如图5，在中，，，以为顶点作，使，，，连接，为线段的中点．将绕点在平面内旋转，当时，请直接写出线段的长．