1 . 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是__________．

2 . 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点N．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明．

3 . 如图，正方形中，，过点作轴的垂线交过点的反比例函数图象于点，交轴于点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点的坐标；
(3)在坐标轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，直接写出点坐标；不存在请说明理由．

4 . 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．

   

(1)思路梳理
∵，
∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合．
∵，
∴，点F、D、G共线．
根据 　　，易证　　，得．
(2)类比引申
如图2，四边形中，，，点E、F分别在边上，．若都不是直角，则当与满足等量关系　　时，仍有．
(3)联想拓展
如图3，在中，，，点D、E均在边BC上，且．猜想应满足的等量关系，并写出推理过程．

5 . 下列各组数中，不能作为直角三角形的三条边的是（       ）

A．1.5，2，3

B．6，8，10

C．5，12，13

D．7，24，25

6 . 如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则____________．

7 . 如图，在中，，是边上的中线，，，则的长为______．

8 . 综合与探究
【模型建立】
（1）如图1，等腰中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，则根据______可证明；
【模型应用】
（2）如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式；
（3）在直线上是否存在一点C，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（　　）

A．

B．6

C．8

D．

10 . 如图所示，在中，平分，点为线段上的一个动点，交的延长线于点E．若，，求的度数．

   

解：（在以下解答过程的空白处填上适当的内容）
∵（已知），
　　（　　），
∴（　　），
．
∵平分（已知），
∴（　　），
．
∴（　　），
．
∵（已知），
∴（　　）．
在直角三角形中，
∵（　　），
∴．