1 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

   

2 . 如图，平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为直线上的一动点．

(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，当点D在线段上时，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标；
(3)如图2，是否存在点D，使得以A，C，D为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知正方形的边长为2，以为直径作两个半圆，分别取，的中点M， N，连接．则阴影部分的周长为______．

   

4 . 如图，在平行四边形中，如果点为的中点，与相交于点，若已知，那么等于（       ）

A．4

B．8

C．12

D．16

5 . 如图，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)当的半径为，时，求的长．

6 . 如图，是矩形的对角线．

   

(1)作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，用黑色笔将作图痕迹加黑）；
(2)①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，求四边形的周长．

7 . 神舟十八号载人飞船将于2024年4月在酒泉卫星发射中心发射．航天员借助机械臂进行舱外作业．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，．求机械臂端点C到工作台的距离和的长．（结果精确到0.1m）（参考数据：）

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2．

(1)求k，m的值；
(2)平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．

9 . 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 ___________边形．

10 . 已知：如图，．

求证：．