1 . 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价x（元/件）	…	35	40	45	…
每天销售数量y（件）	…	90	80	70	…

(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

2 . 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x()之间的关系如图所示．

(1)分别求出当和时，y关于x的函数解析式；
(2)若某用户三月份缴纳水费68元，则该用户三月份的用水量是多少？

3 . 某件产品的成本是每件10元，试销售阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表所示．

x/元	15	20	30	35
y/件	25	20	10	5

(1)观察以上数据，根据我们所学到的一次函数、二次函数，回答：y是x的什么函数？并求出解析式．
(2)要使得每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时每日的销售利润是多少？

5 . 某鞋店计划购进甲、乙两种款式的运动鞋共300双进行销售，进价和售价如表所示：

运动鞋款式	甲	乙
进价（元/双）
售价（元/双）	120	160

已知用2400元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．
(1)求的值；
(2)试写出总利润（元）与购进乙种运动鞋数量（双）之间的函数关系式；
(3)在销售过程中发现乙款运动鞋滞销，鞋店决定每双降价元，若甲款运动鞋的售价不变，且无论乙款购进多少双，销售完这300双运动鞋所获利润相同，求的值．

6 . 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图像并探究该函数的性质．

x	…					0	1	2	3	4	…
y	…		a			b					…

(1)列表，写出表中a，b的值：__________，_________；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；
(2)观察函数图像，判断下列关于函数性质的结论是否正确，请把正确结论的序号填在横线上．正确的结论是__________．
①函数的图像关于y轴对称；
②当时，函数有最小值，最小值是；
③在自变量x的取值范围内，函数y的值随自变量x的增大而增大；
④函数与x轴必有两个交点；
(3)已知函数的图像如图所示，结合所画的函数图像，直接写出不等式的解集．

7 . 某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间r（分钟）之间的关系如图所示．

(1)求进水管的进水速度；
(2)当4<x≤12时，求y关于x的函数关系式；
(3)关闭进水管后，再经过_______分钟能放空容器中的水．

8 . 学校计划为校园科技读书节获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲、乙两种奖品的单价分别为20元、10元，共需购买50件，设甲种奖品购买（件），购买两种奖品的总费用为（元）．
(1)求关于的函数解析式；
(2)若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，如何购买费用最少？并求出最少费用．

9 . 我国的传统计重工具——秤的应用，为了方便人们的生活，如图1所示，可以用秤砣到秤钮的水平距离，来得出秤钩上所挂的物体的重量，称重时，若秤杆上秤砣到秤钮的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数，下表为若干次称重时所记录的一些数据．

x（厘米）	1	2	4	7	11	12
y（斤）	0.75	1.00	1.50	2.75	3.25	3.50

(1)在上表x，y的数据中，发现了一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断那一对数据是错误的．
(2)根据图1的发现，秤砣到秤纽的水平距离是18厘米时，秤钩上所挂的物体重量是多少斤？

10 . 某航空公司规定，旅客乘机所携带的行李的质量与其运费y(元)有如图所示的一次函数图形确定，那么旅客所携带免费行李的最大质量为（　　）

A．15kg

B．20kg

C．25kg

D．30kg