名校
1 . 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园
（篱笆只围
、
两边），设
米，花园面积
．
(1)写出 关于
的函数解析式，当
平方米，求的值；
(2)若在
处有一棵树与墙
、
的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
（篱笆只围、两边），设米，花园面积．(1)写出
关于的函数解析式，当平方米，求的值；(2)若在
处有一棵树与墙、的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
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名校
2 . 某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下：
根据以上素材内容，丵试求解以下问题：
(1)求抛物线
和抛物线
的解析式；
(2)当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为
，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？(结果保留
)
(3)当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中流体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差
，求杯中液体最深度为多少？
| 内容 | |||||
|  高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上． | |||||
|
 ，抛物线(实线部分)，线段 ，线段 绕 轴旋转形成的立体图形(不考虑杯子厚度，下同)．图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段 ，抛物线(虚线部分)绕轴旋转形成的立体图形． | |||||
|
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，记为
，
．(1)求抛物线
和抛物线的解析式；(2)当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为
，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？(结果保留)(3)当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中流体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差
，求杯中液体最深度为多少？
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2023-12-14更新
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532次组卷
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9卷引用：2023年浙江省绍兴市诸暨市中考一模数学试题
3 . 如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为
米的篱笆围成，若墙长为
米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为米．
(1)若苗圃园的面积为
平方米，求的值；
(2)若平行于墙的一边长不小于
米，求这个苗圃园的面积有最大值和最小值．
米的篱笆围成，若墙长为米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为米．(1)若苗圃园的面积为
平方米，求的值；(2)若平行于墙的一边长不小于
米，求这个苗圃园的面积有最大值和最小值．
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4 . 如下图，要围一个矩形菜园
，其中一边
是墙，且的长不能超过
，其余的三边
，
，
用篱笆，且这三边的和为
，则菜园面积的最大值为______ 
．
，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，则菜园面积的最大值为．
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5 . 如图，在四边形中，
，
，
，若线段
在边上运动，且
，则的长为_____ ，
的最小值是 _____________ .
中，，，，若线段在边上运动，且，则的长为的最小值是
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6 . 如图，矩形窗户边框由矩形
，矩形
，矩形
组成，且
.已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设
（米），窗户边框的面积为S（
）．
(1)①用x的代数式表示；
②求x的取值范围．
(2)求当x取何值时，S达到最大，并求出最大值．
由矩形，矩形，矩形组成，且.已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设（米），窗户边框的面积为S（）． (1)①用x的代数式表示
；②求x的取值范围．
(2)求当x取何值时，S达到最大，并求出最大值．
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2023-11-19更新
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81次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市下城区杭州观成实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
7 . 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线
的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离
为8米．，的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；
(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点
处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线
的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；
(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线
对应的二次函数的二次项系数始终为
，若设点距墙的距离为
米，抛物线的最低点到地面的距离为
米，探究与的关系式，当
时，求的取值范围．
、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．
，的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点
处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将
到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围．
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2023-11-18更新
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435次组卷
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6卷引用：浙江省台州市椒江区椒江区第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
8 . 如图是一块篱笆围成的矩形土地，并且由一条与边平行的篱笆
分开，已知篱笆的总长为90米（厚度不计）．设米，
米．
(1)用含有的代数式表示．
(2)设矩形土地面积为平方米，当
时，求的最大值．
，并且由一条与边平行的篱笆分开，已知篱笆的总长为90米（厚度不计）．设米，米． (1)用含有
的代数式表示．(2)设矩形土地
面积为平方米，当时，求的最大值．
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2023-11-15更新
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128次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
9 . 某小区有一块绿地如图中等腰直角
所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧
，其中点P，M，N分别在边
，，上，记
，
，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点P，M，N分别在边，，上，记，，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） | A．正比例函数关系，一次函数关系 | B．一次函数关系，二次函数关系 |
| C．一次函数关系，一次函数关系 | D．正比例函数关系，二次函数关系 |
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2023-11-14更新
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110次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2023-2024学年九年级上学期12月数学质量检测试题
10 . 要利用28米长的篱笆和一堵最大可利用长为12米的墙围成一个如图1的一边靠墙的矩形养鸡场，在围建的过程中遇到了以下问题，请你帮忙来解决．
(2)在（1）的前提条件下，要在墙上选一个点，用不可伸缩的绳子分别连接
，
，点取在何处所用绳子长最短？
(2)在（1）的前提条件下，要在墙上选一个点
，用不可伸缩的绳子分别连接，，点取在何处所用绳子长最短？
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