1 . 如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设菜园的一边长为，菜园的面积为，求当x为何值时，围成的菜园的面积最大？最大面积是多少？
   

2 . 如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），E，F在上，H，G分别在，上，且于点D，交于点N．

(1)求证：；
(2)若，，设，矩形的面积为y，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

3 . 某农场要建矩形的饲养室，如图所示，一面靠着现有足够长的墙，其他三面用材料建设围墙，在中间再建一道墙隔开，并在两处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为（不包括门），则能建成的饲养室最大总占地面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大为 __________．

5 . 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式．
(2)已知点为轴上一点，点关于直线的对称点为．
①当点刚好落在第二象限的抛物线上时，求出点的坐标．
②点在抛物线上（点不与点、点重合），连接，，，是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的矩形水池，且需保证总种植面积为，试确定的长；
(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？
(3)方案三：如图③，在图中所示三处位置各留宽的门，且使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？

9 . 如图，已知锐角三角形，点A在三角形内，，，．作的外接圆，交于点F，连接，．

(1)求证：．
(2)若，，
①求的取值范围．
②求的面积S的取值范围．

10 . 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边是够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设．

(1)若花园的面积为，求的值；
(2)若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．