1 . 如图，在
中，
，
，点C，D是边
上两点，且
，求证：
．
中，，，点C，D是边上两点，且，求证：．
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名校
2 . 如图，在等边
中，D，E分别是边
上的点，且
，点C与点F关于
对称，连接
交于G．
(1)连接
，则之间的数量关系是_______；
(2)若
，求
的大小；（用α的式子表示）
(3)用等式表示线段
和
之间的数量关系，并证明．
中，D，E分别是边上的点，且，点C与点F关于对称，连接交于G．(1)连接
，则之间的数量关系是_______；(2)若
，求的大小；（用α的式子表示）(3)用等式表示线段
和之间的数量关系，并证明．
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2023-12-16更新
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122次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2018届九年级二模数学试题
北京市海淀区2018届九年级二模数学试题（已下线）专题09 构造辅助圆及圆中最值-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（北京专用）北京市第七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题福建省福州金山中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题江苏省南通市田家炳中学2018-2019学年八年级第一学期期中考试数学试题
名校
3 . 在中，
，
于点D，P为线段上的动点（不与点B、D重合），连接
并将线段绕点A逆时针旋转
，得到线段
，连接
，取的中点Q．
(1)依题意补全图形；
(2)用含
的式子表示
，并说明理由；
(3)点M为线段
上一点，当
与
满足的数量关系为______时，对于任意的点P，总有
．证明你的结论．
中，，于点D，P为线段上的动点（不与点B、D重合），连接并将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，取的中点Q． (1)依题意补全图形；
(2)用含
的式子表示，并说明理由；(3)点M为线段
上一点，当与满足的数量关系为______时，对于任意的点P，总有．证明你的结论．
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名校
4 . 在中，
，点
是平面内一动点（不与点
重合），连接
，将绕点
逆时针旋转
，至
的位置．
(1)如图1，若点为边的中点，
，则
值为多少？
(2)如图2，若点在的边上，取
中点
，用等式表示线段
之间的数量关系，并证明．
中，，点是平面内一动点（不与点重合），连接，将绕点逆时针旋转，至的位置． (1)如图1，若点
为边的中点，，则值为多少？(2)如图2，若点
在的边上，取中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
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名校
5 . 如图，D是等边三角形
内一点，将线段
绕点A顺时针旋转
，得到线段，连接，，
，
(1)依题意补全图形
(2)求证：
；
(3)若
，求
的度数．
内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，，，(1)依题意补全图形
(2)求证：
；(3)若
，求的度数．
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11-12八年级上·北京·期中
名校
6 . 已知：如图，为上一点，点
、分别在两侧，
，
，
．求证：
．
为上一点，点、分别在两侧，，，．求证：．
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2023-11-19更新
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84次组卷
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25卷引用：2015届北京市八一学校九年级零模数学试卷
2015届北京市八一学校九年级零模数学试卷（已下线）2011-2012学年北京市三中（初中部）八年级上学期期中数学试卷（已下线）2011-2012学年北京市三十九中八年级上学期期中数学试卷2013-2014学年北京市人大附中七年级下学期期末数学试卷北京人大附中2018-2019学年度七年级（下） 期末试卷山东省聊城市茌平区贾寨镇中学2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题北京西城外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷北京市第三十五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题北京市第十四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖南省衡阳市2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试题【区级联考】辽宁省大连市金普新区2018-2019学年八年级上学期期中质量监测考试数学试题浙江省温州市乐清市育英学校普通班2018-2019学年八年级（上）月考数学试卷（9月份） 江苏省徐州市市区部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题江苏省徐州市沛县2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题甘肃省天水市麦积区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题人教版七年级下 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定（6）湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题天津市河西区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷天津市益中学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷（已下线）天津市河西区枫林路中学2022-2023学年八年级数学上学期期末测试卷山东省聊城市莘县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题湖北省武汉市七一中学2021-2022学年八年级上学期月考数学试题河北省石家庄市桥西区第九中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题吉林省长春市宽城区第四十八中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河南省鹤壁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
7 . 如图，在等边中，点D为边
上的一动点，以点D为中心，把线段
顺时针旋转
，得到线段
，过点F作
交的延长线于点E，连接
．
(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；
(3)若点M是线段的中点，连接，
，线段与交于点O，求
的度数．
中，点D为边上的一动点，以点D为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，过点F作交的延长线于点E，连接．(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段
，之间的数量关系，并证明；(3)若点M是线段
的中点，连接，，线段与交于点O，求的度数．
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2023-11-18更新
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86次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
8 . 在中，
，过点C作射线
，使
（点
与点B在直线
的异侧），点D是射线上一个动点（不与点C重合），点E在线段上，且
．
(1)如图1，当点E与点C重合时，在图中画出线段．若
，则的长为 （用含a的式子表示）；
(2)如图2，当点E与点C不重合时，连接．
①求证：
；
②用等式表示线段
之间的数量关系，并证明．
中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧），点D是射线上一个动点（不与点C重合），点E在线段上，且． (1)如图1，当点E与点C重合时，在图中画出线段
．若，则的长为 （用含a的式子表示）；(2)如图2，当点E与点C不重合时，连接
．①求证：
；②用等式表示线段
之间的数量关系，并证明．
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名校
9 . 如图，在菱形
中，点E，F分别在边，上，
，连接，．
求证：
．
中，点E，F分别在边，上，，连接，．求证：
．
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2023-11-11更新
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162次组卷
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14卷引用：北京师范大学附属中学2022—2023学年九年级上学期期末统考数学模拟试题
北京师范大学附属中学2022—2023学年九年级上学期期末统考数学模拟试题山西省太原市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题四川省达州市大竹县天城中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题山西省太原市山西大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷陕西省宝鸡市扶风县2022-2023学年度九年级上学期期末考试题 广东省河源市紫金县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题陕西省汉中市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考五模数学试题2024年陕西省西安高新第一中学中考五模数学试题江苏省连云港市灌云县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专练02 菱形解答证明题（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）（已下线）专练02 菱形解答证明题(练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（已下线）江苏八年级下期中真题精选（基础60题专练）（范围：第7章~第10章）-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）湖北省知名教联体2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题
名校
10 . 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．
(1)求证：
；
(2)连接，若
，求的度数．
是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．(1)求证：
；(2)连接
，若，求的度数．
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