1 . 在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，．

(1)如图1，当时，
①求证：；
②求的度数；
(2)如图2，当时，试判断和的数量关系，并说明理由；
(3)当，时，若，，求点到的距离．

2 . 如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

(1)求的度数；
(2)若，求的长．

3 . 如图，等边三角形，与关于射线对称，点E为边上一点．点F在的延长线上，．作点F关于直线的对称点G，连接．

(1)依题意补全图形，并证明；
(2)用等式表示之间的数量关系，并证明．

4 . 在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧）点D是射线上一动点（不与点C重合），点E在线段上，且．

   

(1)如图1，当点E与点C重合时，与的位置关系是          ，若，则的长为         ；（用含a的式子表示）
(2)如图2，当点E与点C不重合时，连接．
①用等式表示与之间的数量关系，并证明；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

5 . 问题背景：
如图1：在四边形中，，，．，分别是，上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系．

（1）小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，他的结论应是      ；（并写出证明过程）
探索延伸：
（2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且是的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

7 . 如图，为的直径，，分别切于点，，交的延长线于点，的延长线交于点，于点．若，．

(1)求证：；
(2)求的半径长．
(3)求线段的长．

8 . 已知正方形，将线段绕点旋转（），得到线段，连接，．

(1)如图1，当点在正方形的内部时，若平分，，则______°，四边形的面积为______；
(2)当点在正方形的外部时，
①在图2中依题意补全图形，并求的度数；
②作的平分线交于点．交的延长线于点，连接．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

9 . 如图，都是等边三角形，与交于点O，则____________________．

10 . 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点关于直线的对称点为，连接交直线于点，连接．

(1)根据题意补全图形；
(2)判断的形状并证明；
(3)连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．