1 . 如图，在正方形中，将边所在直线绕点逆时针旋转度得到直线，作点关于直线的对称点，连接．

(1)依题意补全图形；
(2)求的度数；
(3)延长分别交直线于点，试探究：线段和之间的数量关系，并证明．

2 . 如图，是等边三角形，D，E两点分别在边，满足，与交于点F．

(1)求的度数；
(2)以C为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，点N为的中点，连接．
①依题意补全图形；
②若，求k的值．

4 . 如图，双骄制衣厂在厂房的周围租了三幢楼、、作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房到每条公路的距离相等．
（1）则点为三条 _________的交点（填写：角平分线或中线或高线）；
（2）如图设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是 ____________．

5 . 如图，在正方形中，E、F分别为和上的点，作于M．

   

(1)求证：；
(2)在上截取，连接，G为中点，连接，．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段和的数量关系，并证明．

6 . 已知：在中，，．

   

(1)如图，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、，的平分线交于点，连接．
求证：；
求证：；
(2)在图中，若将线段绕点顺时针旋转得到，连结、，连结，请补全图形，若，求．

8 . 在中，，点D在的内部，，．

(1)如图1，线段的延长线交于点E，且，求的度数；
(2)如图2，点F在线段的延长线上，连接交射线于点M，且M为的中点，试猜想线段与之间的数量关系并证明．

10 . 在中，，，D是边的中点．点E为线段上的动点（不与点B，D重合），将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．

(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段之间的数量关系，并说明理由．
(3)取中点G，连接，判断在点E运动过程中，的大小是否变化，并说明理由．