1 . 如图，以锐角的边为边向外作正方形和正方形，连接．

(1)求证：；
(2)图中可以通过一次变换得到，请你说出变换过程．

2 . 如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，的平分线所在的直线的解析式是（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . （1）问题发现：如图1，在中，，D为边上一点（不与点B、C重合）将线段绕点A逆时针旋转90°得到，连接，则线段与的数量关系是      ，位置关系是          ；
（1）探究证明：如图2，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在的延长线上时，连接，写出此时线段，，之间的等量关系，并证明；
（2）拓展延伸：如图3，在四边形中，，．若，，请求出的长．

5 . 如图，与的边相切于点，与、边分别交于点、，，是的直径．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

6 . 已知：正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点M，N，当绕点A旋转到时（如图1），易证．

(1)当绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
(2)当绕点A旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？写出猜想并加以证明．
(3)图3中，若，求的面积为         ．

7 . 如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接．

(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由．

8 . 综合与实践
问题情境：
如图①，在中，，，四边形为正方形，当点D、F分别在AC，BC边上时，显然有，．

(1)操作发现：
将正方形绕点C顺时针旋转到如图②的位置时，是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(2)将正方形绕点C顺时针旋转到如图③的位置（点E在线段上）时，延长交于点H，交于点M，求证：．
问题解决：
(3)在（2）的条件下，当，时，求的长．

9 . 把两个等腰直角三角形和按图所示的位置摆放，将绕点按逆时针方向旋转，如图，连接，，设旋转角为．

(1)如图，与的数量关系是______，与的位置关系是______；
(2)如图，中与的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图，当点在线段上时，求证：；
(4)当旋转角______填度数时，的面积最大．

10 . 如图1，在中，，，．

(1)求证：；
(2)如图2，交于点P，若，求证：A，O，D三点共线；
(3)如图3，在（2）的条件下，若于H，过点O作于E，，，求，的长度．