1 . 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值为________．其中正确结论的有．（填序号）

   

2 . 如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，连接平分交于点G，若，则的度数为_________．
   

4 . 我们学习利用尺规作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长．三分角器的使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则，就把三等分了．

   

根据该操作过程，回答问题：
(1)直线与圆的位置关系是___________，依据是___________；
(2)求证：；
(3)若被测量的，，则的长度至少为___________，才保证该三分角器能够三等分该角．（用含有，的代数式表示）

5 . 如图，在正方形中，M、N分别是射线和射线上的动点，且始终．

   

(1)如图1，当点M、N分别在线段、上时，请直接写出线段、、之间的数量关系；
(2)如图2，当点M、N分别在、的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
(3)如图3，当点M、N分别在、的延长线上时，若，设与的延长线交于点P，交于Q，直接写出、的长．

7 . 如图，在正方形中，E、F分别是、上一点，交对角线于点G，，交于点G，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（       ）

A．①②④

B．②③④

C．①②③

D．①②③④

9 . 在中，，，点为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．

(1)如图1，探究线段、之间的数量关系；
(2)如图2，当时，其它条件不变，试判断线段，，的数量关系，并证明．

10 . 如图中，，若将作点逆时针旋转，得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．1